Απορiα για 'οριο

andreas · #1

'Eστω

παραγωγiσιμη συνάρτηση και $\lim_{x\rightarrow +\propto}f'(x)=+\propto$ .
Μπορούμε να ισχυριστούμε οτι $\lim_{x\rightarrow +\propto}f(x)=+\propto$ ;

Ανδρέας

#2

Ναι.

Υπάρχει N>0

τέτοιο ώστε f'(x)>1

για κάθε $x\geq N$ .

Αν x>N

, τότε υπάρχει N<c_x<x

τέτοιο ώστε

$\dfrac{f(x)-f(N)}{x-N}=f'(c_x)>1$ .

Συνεπώς, f(x)>x-N+f(N)

για κάθε

και το συμπέρασμα έπεται.

Φιλικά,

Αχιλλέας

#3

ΝΑΙ
διότι αφού $\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}f'(x)=+\infty }$ τότε κοντά στο $\displaystyle{+\infty f'(x)>1}$ άρα από ΘΜΤ κοντά στο $\displaystyle{+\infty }$ θα έχουμε $\displaystyle{f(x)=f(a)+(x-a)f'(\xi)>f(a)+(x-a)\to +\infty }$ αρα και $\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty }$

Με πρόλαβε ο Αχιλλέας αλλά για την πληκτρολόγηση...

#4

Το ίδιο συμπέρασμα ισχύει αν $\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}f'(x)=a>0}$ ή απλώς αν $f'(x)\geq a>0$ για κάθε

"κοντά" στο $+\infty$ .

Απόδειξη: ...παρόμοια...

Φιλικά,

Αχιλλέας

andreas · #5

Σας ευχαριστω πολυ για την βοηθεια σας

Ανδρεας

Απορiα για 'οριο

Απορiα για 'οριο

Re: Απορiα για 'οριο

Re: Απορiα για 'οριο

Re: Απορiα για 'οριο

Re: Απορiα για 'οριο

Μέλη σε σύνδεση