Άσκηση-1-

#1

καλημέρα,

μία άσκηση για να συνοδεύσει τον πρωινό καφέ σας

ΑΣΚΗΣΗ
Έστω συνάρτηση f παραγωγίσιμη για κάθε x>0

και

για κάθε $m,n \in[0,1]$ με m+n=1

να είναι : $f(mx+ny)\leq mf(x)+nf(y),\forall x,y>0$

Να δείξετε ότι για κάθε x_1,x_2

με

είναι $f^{\prime}(x_1)\leq f^{\prime}(x_2)$

#2

Τελικά .. με τον απογευματινό καφέ !!

zorba_the_freak · #3

για κάθε $m,n \in[0,1]$ με να είναι : $f(mx+ny)\leq mf(x)+nf(y),\forall x,y>0$

......μα από εδώ προκύπτει ότι η f είναι κυρτή στο $(0,+\infty),$ άρα η παράγωγος είναι αύξουσα στο διάστημα αυτό.

#4

zorba_the_freak έγραψε:
για κάθε $m,n \in[0,1]$ με να είναι : $f(mx+ny)\leq mf(x)+nf(y),\forall x,y>0$
......μα από εδώ προκύπτει ότι η f είναι κυρτή στο $(0,+\infty),$ άρα η παράγωγος είναι αύξουσα στο διάστημα αυτό.

Σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο, κυρτή στο Δ(διάστημα) είναι η συνάρτηση που έχει γνήσια αύξουσα παράγωγο στο Δ(εσωτ.) και είναι συνεχής στο Δ.

zorba_the_freak · #5

Δεν αναφέρομαι στο σχολικό...

Σύμφωνα με το βιβλίο ''Απειροστικός Λογισμός ΙΙ'' των Νεγρεπόντη, Γιωτόπουλο, Γιαννακούλια, σελίδα 43, υπάρχει εκεί ο ορισμός της κυρτής συνάρτησης.

Δυστυχώς το σχολικό θεωρεί κυρτή συνάρτηση, την αυστηρά κυρτή συνάρτηση...

#6

zorba_the_freak έγραψε:Δεν αναφέρομαι στο σχολικό...

Σύμφωνα με το βιβλίο ''Απειροστικός Λογισμός ΙΙ'' των Νεγρεπόντη, Γιωτόπουλο, Γιαννακούλια, σελίδα 43, υπάρχει εκεί ο ορισμός της κυρτής συνάρτησης.

Δυστυχώς το σχολικό θεωρεί κυρτή συνάρτηση, την αυστηρά κυρτή συνάρτηση...

Συμφωνώ φίλε μου, την παραπάνω λύση, την έδωσα στα σχολικά πλαίσια.

#7

Persona_Non_Grata έγραψε: Συμφωνώ φίλε μου, την παραπάνω λύση, την έδωσα στα σχολικά πλαίσια.

Σεραφείμ σε ευχαριστώ πολύ.

ακριβώς αυτό ήθελα ! μία λύση στα σχολικά πλαίσια

Άσκηση-1-

Άσκηση-1-

Re: Άσκηση-1-

Re: Άσκηση-1-

Re: Άσκηση-1-

Re: Άσκηση-1-

Re: Άσκηση-1-

Re: Άσκηση-1-

Μέλη σε σύνδεση