Μονοτονία-Καμπή-Εξίσωση
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
- Δημοσιεύσεις: 704
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
- Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ
Μονοτονία-Καμπή-Εξίσωση
Έστω f δύο φορές παραγωγίσιμη στο , τέτοια ώστε και
για κάθε . Να δείξετε ότι
α) η f είναι γνησίως αύξουσα
β) η f παρουσιάζει μοναδικό σημείο καμπής
γ) η εξίσωση έχει μοναδική λύση .
για κάθε . Να δείξετε ότι
α) η f είναι γνησίως αύξουσα
β) η f παρουσιάζει μοναδικό σημείο καμπής
γ) η εξίσωση έχει μοναδική λύση .
Χρήστος Καρδάσης
Re: Μονοτονία-Καμπή-Εξίσωση
Υπόδειξη για να μην καταστρέψω αυτήν την άσκηση (δεν μου αρέσουν οι περιγραφικές λύσεις )
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Μονοτονία-Καμπή-Εξίσωση
Επαναφορά
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Μονοτονία-Καμπή-Εξίσωση
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε: ↑Παρ Αύγ 21, 2009 6:01 pmΈστω f δύο φορές παραγωγίσιμη στο , τέτοια ώστε και
για κάθε . Να δείξετε ότι
α) η f είναι γνησίως αύξουσα
β) η f παρουσιάζει μοναδικό σημείο καμπής
γ) η εξίσωση έχει μοναδική λύση .
...αν και έχει απαγορευμένα....μια αντιμετώπιση..
α) Αν υπάρχει που τότε στην δοθείσα ισότητα έχουμε
άτοπο,
αφού ως γνωστόν επομένως
και αφού είναι συνεχής, θα έχει σταθερό πρόσημο η και από έπεται ότι
άρα η είναι γνησίως αύξουσα.
β) Παραγωγίζοντας την δοθείσα έχουμε έχουμε ότι
και είναι από την ισότητα
και και
επομένως η έχει μοναδικό σημείο καμπής το
γ) Προφανής ρίζα είναι το αφού από την δοθείσα
και
λόγω του
Αν υποθέσουμε ότι η εξίσωση έχει δύο ρίζες
έστω τις τότε για την συνάρτηση εφαρμόζεται ο ROLLE στο άρα υπάρχει
ώστε και από
έχουμε
που είναι άτοπο… άρα έχει μοναδική ρίζα το
Παρατήρηση: στα δεδομένα μπορεί να παραληφθεί το δεδομένο
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Μονοτονία-Καμπή-Εξίσωση
Καλησπέρα σε όλους!! Μου διαφεύγει κάτι η' μπορούμε να βρούμε τον τύπο της f ' ;
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μονοτονία-Καμπή-Εξίσωση
[
Η εξίσωση
λόγω των δεδομένων είναι ισοδύναμη με την
η
Η τελευταία έχει μοναδική ρίζα το αφού την ικανοποιεί και η συνάρτηση είναι
γνησίως αύξουσα.
Προφανώς και μπορούμε να βρούμε τον τύπο της αν γνωρίζουμε το πρόσημο της
σε κάποιο σημείο.
Η εξίσωση
λόγω των δεδομένων είναι ισοδύναμη με την
η
Η τελευταία έχει μοναδική ρίζα το αφού την ικανοποιεί και η συνάρτηση είναι
γνησίως αύξουσα.
Προφανώς και μπορούμε να βρούμε τον τύπο της αν γνωρίζουμε το πρόσημο της
σε κάποιο σημείο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες