Το α είναι πραγματικός.

Pla.pa.s · #1

Για την $f:[a,+\infty) \rightarrow \mathbb R$ ισχύει

$\left|x^2-2xy+y^2\right| \geq \left|f(x)(1+y-x)-f(y)\right|$ ,
για κάθε $x, y \in [a, +\infty)$ .

Να βρεθεί το f(a)

.

#2

Είναι

$\displaystyle{\left| \frac{f(x)-f(y)}{x-y}-f(x)\right|\leq |x-y| \implies f^{\prime}(x)=f(x)\implies f(x)=ce^x...}$

Pla.pa.s · #3

Εντάξει, αλλά ζητείται κάποιος σταθερός κάθε φορά αριθμός, που να εξαρτάται μόνο από το

.

#4

Συνεχίζω, μετά από σκούντημα του Σπύρου. Σπύρο ευχαριστώ!

Είναι $\displaystyle{|c| \left| \frac{e^x-e^a-xe^x+ae^x}{(x-a)^2} \right|\leq 1.}$

Όμως, $\displaystyle{\lim_{x\to \infty} \frac{e^x-e^a-xe^x+ae^x}{(x-a)^2}=-\infty}$ οπότε αναγκαστικά c=0.

Pla.pa.s · #5

Ωραία!

Το α είναι πραγματικός.

Το α είναι πραγματικός.

Re: Το α είναι πραγματικός.

Re: Το α είναι πραγματικός.

Re: Το α είναι πραγματικός.

Re: Το α είναι πραγματικός.

Μέλη σε σύνδεση