Το ρολόι του πύργου

thanasis kopadis

Ο ωροδείκτης του ρολογιού ενός πύργου έχει μήκος $\frac{3}{4}$ m και ο λεπτοδείκτης 1m. Να βρείτε το ρυθμό με τον οποίο πλησιάζουν τα άκρα τους στις 3 η ώρα.

Εικόνα

Μία προσέγγιση για την ωραία αυτή άσκηση.

Aς ονομάσουμε

το άκρο του ωροδείκτη και

το άκρο του λεπτοδείκτη. Έστω ότι τη χρονική στιγμή t=0

είναι μεσάνυχτα...
Μετά από

ώρες οι ακτίνες OA,OB

θα σχηματίζουν γωνία $2\pi t-\dfrac{\pi t}{6}=\dfrac{11\pi t}{6}$ $\rm{rad}.$

Εφαρμόζουμε το νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο OAB

και βρίσκουμε $AB=f(t)=\sqrt{\dfrac{25}{16}-\dfrac{3}{2}\cos\dfrac{11\pi t}{6}.$

Ζητούμενο είναι το f'(3).

Βρίσκουμε $f'(t)=\dfrac{\dfrac{3}{2}\dfrac{11\pi}{6}\sin\dfrac{11\pi t}{6}}{2\sqrt{f(t)}}$

οπότε $f'(3)=-\dfrac{11\pi}{10}$ $\rm{rad/hour}.$

: clock.png (26.63 KiB) Προβλήθηκε 625 φορές

thanasis kopadis

Ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σας κε Μαραγκουδάκη.

Το ρολόι του πύργου

Το ρολόι του πύργου

Re: Το ρολόι του πύργου

Re: Το ρολόι του πύργου

Μέλη σε σύνδεση