Απλή και ...ωραία!
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
Απλή και ...ωραία!
Έστω η συνάρτηση
η οποία έχει κατακόρυφη ασύμπτωτη την ευθεία και πλάγια ασύμπτωτη στο την ευθεία ε:
I) Βρείτε τα
II) Αν και δείξτε ότι
η οποία έχει κατακόρυφη ασύμπτωτη την ευθεία και πλάγια ασύμπτωτη στο την ευθεία ε:
I) Βρείτε τα
II) Αν και δείξτε ότι
ΣΟΥΛΑΝΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ
Re: Απλή και ...ωραία!
i) .
Αφού η συνεχής ως ρητή έχει κατακόρυφη ασύμπτωτη την ευθεία , δε θα ορίζεται στο , οπότε .
Αφού η ευθεία είναι πλάγια ασύμπτωτη της στο , θα ισχύουν :
, ..., οπότε βρίσκουμε και
, ..., οπότε βρίσκουμε .
Η περίπτωση απορρίπτεται γιατί τότε ,
η οποία δεν έχει κατακόρυφη ασύμπτωτη. Άρα και .
ii) και .
Για είναι και .
Δηλαδή η είναι κυρτή στο κι επομένως η γραφική της παράσταση στο θα βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη
της στο σημείο που είναι η ευθεία .
Άρα ισχύει , για κάθε .
Αφού η συνεχής ως ρητή έχει κατακόρυφη ασύμπτωτη την ευθεία , δε θα ορίζεται στο , οπότε .
Αφού η ευθεία είναι πλάγια ασύμπτωτη της στο , θα ισχύουν :
, ..., οπότε βρίσκουμε και
, ..., οπότε βρίσκουμε .
Η περίπτωση απορρίπτεται γιατί τότε ,
η οποία δεν έχει κατακόρυφη ασύμπτωτη. Άρα και .
ii) και .
Για είναι και .
Δηλαδή η είναι κυρτή στο κι επομένως η γραφική της παράσταση στο θα βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη
της στο σημείο που είναι η ευθεία .
Άρα ισχύει , για κάθε .
Θοδωρής Καραμεσάλης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες