a,b,c

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
tsolis
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 27, 2009 7:55 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

a,b,c

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsolis » Παρ Φεβ 12, 2010 10:56 pm

Αν a+b+c=\frac{lna}{a}+\frac{lnb}{b}+\frac{lnc}{c} με a,b,c>0.
Να βρεθούν οι αριθμοί a,b,c.


\left|\left|u \right| \right|=(\int_{X}^{}{}\left|u \right|^{p}dm+\int_{X}^{}{}dL^{(p)}(u,u))^{\frac{1}{p}}
achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 2711
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: a,b,c

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Παρ Φεβ 12, 2010 11:16 pm

Σίγουρα υπάρχουν;

Είναι \displaystyle{\ln(x)\leq x-1} για κάθε \displaystyle{x>0}, οπότε το δεξί μέλος είναι μικρότερο ή ίσο με

\displaystyle{3-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}},

κι άρα θα είναι

\displaystyle{6\leq \left(a+\frac{1}{a}\right)+\left(b+\frac{1}{b}\right)+\left(c+\frac{1}{c}\right)\leq 3},
άτοπο.

Φιλικά,

Αχιλλέας


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11903
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: a,b,c

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Φεβ 13, 2010 8:40 am

tsolis έγραψε:Αν a+b+c=\frac{lna}{a}+\frac{lnb}{b}+\frac{lnc}{c} με a,b,c>0.
Να βρεθούν οι αριθμοί a,b,c.
Όπως πολύ σωστά έδειξε ο Αχιλλέας, η ισότητα είναι αδύνατη.

Για να σώσω την άσκηση, ας την αλλάξω λίγο:

Αν a+b+c=\frac{lna}{a}+\frac{lnb}{b}+\frac{lnc}{c} + 3 με a,b,c>0,
να βρεθούν οι αριθμοί a,b,c.

Η λύση του Αχιλλέα ουσιαστικά μας δίνει την λύση και της νέας άσκησης, αλλά το αφήνω στους μαθητές να σκεφτούν πώς.

Μ.

Υπόδειξη για άλλο τρόπο:
Η x - (lnx)/x έχει ολικό ελάχιστο στο x = 1


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες