Διαγώνισμα

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Διαγώνισμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Κυρ Φεβ 21, 2010 1:43 pm

Σημερινό διαγώνισμα στις παραγώγους . ( Β μέρος )
Συνημμένα
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ B meros.pdf
(280.77 KiB) Μεταφορτώθηκε 570 φορές


Χρήστος Καρδάσης
Άβαταρ μέλους
polysot
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2559
Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
Επικοινωνία:

Re: Διαγώνισμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από polysot » Κυρ Φεβ 21, 2010 2:58 pm

Eνδιαφέρον 4ο θέμα...
Ήταν 3ωρο το διαγώνισμα?


Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Άβαταρ μέλους
tsolis
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 27, 2009 7:55 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Διαγώνισμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsolis » Κυρ Φεβ 21, 2010 2:59 pm

Ενδιαφέρον το 3οκαι 4ο Θέμα...Θα ασχολειθώ κάποια στιγμή.
Στο 3ο Θέμα προσθέτω σχεδόν μία παρόμοια άσκηση.

Έστω η f, συνάρτηση δύο φορές παραγωγίσιμη στο R, για την οποία ισχύουν: \lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-x^{3}}{x-1}=-4 και f''(x)>0, για κάθε πραγματικό αριθμό.
Αν f(3)=1, τότε:
α) να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της f στο Α(1,f(1)).
β) να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικός αριθμός στο διάστημα (1,3), στον οποίο η f παρουσιάζει ελάχιστο.
γ) να δείξετε ότι η εξίσωση f'(x^{5}-x^{4}+x^{2})=f'(2x-f(1)) έχει μοναδική ρίζα στο διάστημα (0,1).


\left|\left|u \right| \right|=(\int_{X}^{}{}\left|u \right|^{p}dm+\int_{X}^{}{}dL^{(p)}(u,u))^{\frac{1}{p}}
Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Re: Διαγώνισμα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Κυρ Φεβ 21, 2010 5:31 pm

polysot έγραψε:Eνδιαφέρον 4ο θέμα...
Ήταν 3ωρο το διαγώνισμα?
Ναι Σωτήρη , τρίωρο ...


Χρήστος Καρδάσης
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Διαγώνισμα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Κυρ Φεβ 21, 2010 6:51 pm

Χρήστο πολύ καλό! Μου αρέσουν τα διαγωνίσματα σου!


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
gemar99
Δημοσιεύσεις: 9
Εγγραφή: Δευ Μάιος 11, 2009 6:32 pm

Re: Διαγώνισμα

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gemar99 » Δευ Φεβ 22, 2010 11:07 am

Χρήστο, 3ο Θεμα γ) iii), το προσημο του f''(2011), πως δικαιολογείται με το σχολικό βιβλίο;


Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Re: Διαγώνισμα

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Δευ Φεβ 22, 2010 12:27 pm

Σύμφωνα με το σχόλιο της σελ. 274 ( που ισχύει για κυρτή ) , αν η f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη και κοίλη θα είναι \displaystyle{ 
f''(x) \le 0 
} ( με το μηδενισμό να μην πραγματοποιείται σε διάστημα ) .
Νομίζω ότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί αν ανατρέξουμε στο σχόλιο της σελ. 254 που αφορά την αντίστοιχη περίπτωση της μονοτονίας .


Χρήστος Καρδάσης
gemar99
Δημοσιεύσεις: 9
Εγγραφή: Δευ Μάιος 11, 2009 6:32 pm

Re: Διαγώνισμα

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gemar99 » Δευ Φεβ 22, 2010 1:08 pm

Παραθέτω το σχόλιο της σελίδας 254:
ΣΧΟΛΙΟ
Το αντίστροφο του παραπάνω θεωρήματος δεν ισχύει. Δηλαδή, αν η f είναι γνησίως αύξουσα (αντιστοίχως γνησίως φθίνουσα) στο Δ, η παράγωγός της δεν είναι υποχρεωτικά θετική (αντιστοίχως αρνητική) στο εσωτερικό του Δ.
Για παράδειγμα, η συνάρτηση , αν και είναι γνησίως αύξουσα στο R, εντούτοις έχει παράγωγο η οποία δεν είναι θετική σε όλο το R, αφού . Ισχύει όμως f'(x)>=0 για κάθε xeR.


Η τελευταία πρόταση αναφέρεται στην f(x)=x^3, όχι για κάθε συνάρτηση f.

Μήπως είναι απαραίτητη η συνέχεια της f'' , ώστε να ισχύει "Αν f κυρτή τότε f''(x)>=0";


Άβαταρ μέλους
polysot
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2559
Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
Επικοινωνία:

Re: Διαγώνισμα

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από polysot » Δευ Φεβ 22, 2010 8:18 pm

Καταρχήν νομίζω ότι η παρατήρηση του βιβλίου σελ. 254 δεν αφορά την x^3 συγκεκριμένα, αλλά όλες τις συναρτήσεις.
Εξάλλου έχει γίνει λόγος κάπου και για την άσκηση 6 σελ.257.
Αν η f είναι παραγωγίσιμη και γνήσια αύξουσα στο [α,β] και x_0 \in [\alpha,\beta], τότε
\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}>0 για κάθε x \in (\alpha, \beta), x\neq x_0 και f παραγωγίσιμη άρα : f'(x_0) \geq 0.


Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες