4 ΘΕΜΑ πρώτο μέρος

NikosB · #1

Αν το πολυώνυμο $P(x)=x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...a_{1}+a_{0}$ έχει ρίζες $r_{ι},r_{2}...,r_{ν}$ ΝΔΟ για κάθε $x\neq r_{1},r_{2}...,r_{n}$ ισχύουν οι σχέσεις
1) $P'(x)/P(x)=1/x-r_{1}+1/x-r_{2}+...+1/x-r_{n}$

2) $P(x)*P''(x)< [P'(x)]^{2}$
Αυτό ήταν το πρώτο μέρος του 4ου θέματος του διαγωνίσματος που μας έβαλλαν στο φροντιστήριο.Δεν κατάφερα να κάνω το δεύτερο ερώτημα θα μπορούσε κάποιος να με βοηθήσει;

dement · #2

Παρατήρησε ότι το πρώτο ερώτημα δίνει μια παραγωγίσιμη συνάρτηση (εκτός από τα σημεία των ριζών).

NikosB · #3

Το έκανα με την βοηθεια5 ενός άλλου μέλους.
Ευχαριστώ για την βοήθεια πάντως.

4 ΘΕΜΑ πρώτο μέρος

4 ΘΕΜΑ πρώτο μέρος

Re: 4 ΘΕΜΑ πρώτο μέρος

Re: 4 ΘΕΜΑ πρώτο μέρος

Μέλη σε σύνδεση