Παραμετρική με λογάριθμο
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Παραμετρική με λογάριθμο
Δίνεται ο αριθμός και η συνάρτηση με τύπο
α) Να αποδείξετε ότι είναι γνησίως αύξουσα και ότι έχει ακριβώς δύο σημεία καμπής .
β) Να βρείτε τις εφαπτόμενες της στα και κατόπιν να δείξετε ότι τέμνονται σε σημείο
του άξονα
γ) Να βρείτε τις οριζόντιες ασύμπτωτες στη της και κατόπιν να σχεδιάσετε τη γραφική της παράσταση
δ) Να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης για τις διάφορες τιμές του .
ε) Να αποδείξετε ότι υπάρχει ώστε η εφαπτόμενη στο να έχει σταθερή κλίση
για κάθε .
α) Να αποδείξετε ότι είναι γνησίως αύξουσα και ότι έχει ακριβώς δύο σημεία καμπής .
β) Να βρείτε τις εφαπτόμενες της στα και κατόπιν να δείξετε ότι τέμνονται σε σημείο
του άξονα
γ) Να βρείτε τις οριζόντιες ασύμπτωτες στη της και κατόπιν να σχεδιάσετε τη γραφική της παράσταση
δ) Να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης για τις διάφορες τιμές του .
ε) Να αποδείξετε ότι υπάρχει ώστε η εφαπτόμενη στο να έχει σταθερή κλίση
για κάθε .
Kαλαθάκης Γιώργης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 172
- Εγγραφή: Τετ Δεκ 31, 2008 10:56 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Παραμετρική με λογάριθμο
Καλησπέρα αγαπητοί Συνάδελφοι
α) Είναι για κάθε , επομένως
άρα η είναι γνησίως αύξουσα στο .
Aφού και οι ρίζες και το πρόσημο της εξαρτώνται από .
Άρα η είναι κοίλη στα διαστήματα κυρτή στο και έχει καμπή για .
Είναι άρα σημεία καμπής τα
β) Η εφαπτομένη της στο σημείο έχει εξίσωση
Η εφαπτομένη της στο σημείο έχει εξίσωση
Κοινό σημείο των το σημείο
γ) Η είναι συνεχής στο άρα δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες.
, αφού , άρα η ευθεία είναι οριζόντια ασύμπτωτη της στο .
, αφού , άρα η ευθεία είναι οριζόντια ασύμπτωτη της και στο .
Αφού έχουμε:
(συνεχίζεται)
α) Είναι για κάθε , επομένως
άρα η είναι γνησίως αύξουσα στο .
Aφού και οι ρίζες και το πρόσημο της εξαρτώνται από .
Άρα η είναι κοίλη στα διαστήματα κυρτή στο και έχει καμπή για .
Είναι άρα σημεία καμπής τα
β) Η εφαπτομένη της στο σημείο έχει εξίσωση
Η εφαπτομένη της στο σημείο έχει εξίσωση
Κοινό σημείο των το σημείο
γ) Η είναι συνεχής στο άρα δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες.
, αφού , άρα η ευθεία είναι οριζόντια ασύμπτωτη της στο .
, αφού , άρα η ευθεία είναι οριζόντια ασύμπτωτη της και στο .
Αφού έχουμε:
(συνεχίζεται)
-
- Δημοσιεύσεις: 172
- Εγγραφή: Τετ Δεκ 31, 2008 10:56 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Παραμετρική με λογάριθμο
Πίνακας μεταβολών
Σ.Κ Ο.Ε Σ.Κ Ο.Μ Σ.Κ
Η έχει ολικό ελάχιστο στη θέση το και ολικό μέγιστο στη θέση το .
Τα σημεία και είναι σημεία καμπής της .
και .
Να βοηθήσει κάποιος στη γραφική παράσταση.
δ) Σύνολο τιμών της .
Έστω
H είναι συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο άρα
H είναι συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο άρα
H είναι συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο άρα
Επομένως
Για το πλήθος των ριζών της εξίσωσης έχουμε:
Αν είναι αδύνατη
Αν έχει μία ρίζα
Αν έχει δύο ρίζες.
Αν είναι αδύνατη
ε) Παρατηρούμε ότι , άρα για η εφαπτομένη της στο σημείο έχει σταθερή κλίση .
Ελπίζω να είναι σωστές οι πράξεις.
Σ.Κ Ο.Ε Σ.Κ Ο.Μ Σ.Κ
Η έχει ολικό ελάχιστο στη θέση το και ολικό μέγιστο στη θέση το .
Τα σημεία και είναι σημεία καμπής της .
και .
Να βοηθήσει κάποιος στη γραφική παράσταση.
δ) Σύνολο τιμών της .
Έστω
H είναι συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο άρα
H είναι συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο άρα
H είναι συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο άρα
Επομένως
Για το πλήθος των ριζών της εξίσωσης έχουμε:
Αν είναι αδύνατη
Αν έχει μία ρίζα
Αν έχει δύο ρίζες.
Αν είναι αδύνατη
ε) Παρατηρούμε ότι , άρα για η εφαπτομένη της στο σημείο έχει σταθερή κλίση .
Ελπίζω να είναι σωστές οι πράξεις.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες