Ψάχνοντας για ερώτημα...

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 902
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Ψάχνοντας για ερώτημα...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Τρί Σεπ 26, 2017 3:28 pm

Έστω η συνάρτηση f:(0,\pi )\longrightarrow \mathbb{R} με \displaystyle{f(x)=\frac{1}{\sin x}}.

Αν η εξίσωση f(x)=x, x\in (0,\pi ) έχει ακριβώς δύο ρίζες, έστω x_{1},x_{2}, τότε να συγκριθούν οι παρακάτω αριθμοί:

\displaystyle{f\left ( \frac{x_{1}+x_{2}}{2} \right ),\hspace{2mm} \frac{x_{1}+x_{2}}{2}} Φιλικά,
Μάριος


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9823
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ψάχνοντας για ερώτημα...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Σεπ 26, 2017 4:20 pm

M.S.Vovos έγραψε:
Τρί Σεπ 26, 2017 3:28 pm
Έστω η συνάρτηση f:(0,\pi )\longrightarrow \mathbb{R} με \displaystyle{f(x)=\frac{1}{\sin x}}.

Αν η εξίσωση f(x)=x, x\in (0,\pi ) έχει ακριβώς δύο ρίζες, έστω x_{1},x_{2}, τότε να συγκριθούν οι παρακάτω αριθμοί:

\displaystyle{f\left ( \frac{x_{1}+x_{2}}{2} \right ),\hspace{2mm} \frac{x_{1}+x_{2}}{2}} Φιλικά,
Μάριος
MV.png
MV.png (10.4 KiB) Προβλήθηκε 567 φορές
\displaystyle OM = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = MP = \frac{{f({x_1}) + f({x_2})}}{2}. Αλλά, από εδώ η συνάρτηση f είναι κυρτή, οπότε

\displaystyle \frac{{f({x_1}) + f({x_2})}}{2} > f\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2}} \right), άρα και \boxed{\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} > f\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2}} \right)}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες