Ωραίο Θεματάκι

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
tsolis
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 27, 2009 7:55 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Ωραίο Θεματάκι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsolis » Κυρ Μαρ 21, 2010 8:48 pm

Έστω z=lnx-2i\sqrt{x},  x>0.Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή του \mid z-2\mid.


\left|\left|u \right| \right|=(\int_{X}^{}{}\left|u \right|^{p}dm+\int_{X}^{}{}dL^{(p)}(u,u))^{\frac{1}{p}}
margavare
Δημοσιεύσεις: 203
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 10:48 am
Τοποθεσία: Βέροια

Re: Ωραίο Θεματάκι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από margavare » Κυρ Μαρ 21, 2010 9:06 pm

\displaystyle{ 
\left| {z - 2} \right| = \left| {\ln x - 2 - 2i\sqrt x } \right| = \sqrt {\left( {\ln x - 2} \right)^2  + \left( { - 2\sqrt x } \right)^2 }  = \sqrt {\left( {\ln x - 2} \right)^2  + 4x}  
}

\displaystyle{ 
\begin{array}{l} 
 f(x) = \left( {\ln x - 2} \right)^2  + 4x \\  
 f'(x) = 2\left( {\ln x - 2} \right)\frac{1}{x} + 4 = \frac{2}{x}\left( {\ln x - 2 + 2x} \right) \\  
 \end{array} 
}

f'\left( 1 \right) = 0

Για x>1 έχουμε f'(x)>0

Για x<1 έχουμε f'(x)<0

Άρα για x=1 έχουμε ελάχιστο για την f.

\displaystyle{ 
\left| {z - 2} \right| = \left| {\ln x - 2 - 2i\sqrt x } \right| = \sqrt {\left( {\ln 1 - 2} \right)^2  + 4}  = \sqrt 8  
}


Μαργαρίτα Βαρελά
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης