Σελίδα 1 από 1

Σταθερότητα 2

Δημοσιεύτηκε: Τετ Μάιος 16, 2018 7:37 am
από KARKAR
Σταθερότητα 2.png
Σταθερότητα 2.png (15.94 KiB) Προβλήθηκε 160 φορές
Σταθερού μήκους τμήμα A'B' , ολισθαίνει πάνω στον άξονα x'x . Οι κατακόρυφες

από τα A',B' τέμνουν την παραβολή f(x)=ax^2 στα A,B . Η εφαπτομένη

της καμπύλης που είναι παράλληλη προς το AB τέμνει τις ευθείες AA' ,BB'

στα σημεία D και C αντίστοιχα . Εξηγήστε τη σταθερότητα του (ABCD) .

Re: Σταθερότητα 2

Δημοσιεύτηκε: Τετ Μάιος 16, 2018 9:49 am
από george visvikis
KARKAR έγραψε:
Τετ Μάιος 16, 2018 7:37 am
Σταθερότητα 2.pngΣταθερού μήκους τμήμα A'B' , ολισθαίνει πάνω στον άξονα x'x . Οι κατακόρυφες

από τα A',B' τέμνουν την παραβολή f(x)=ax^2 στα A,B . Η εφαπτομένη

της καμπύλης που είναι παράλληλη προς το AB τέμνει τις ευθείες AA' ,BB'

στα σημεία D και C αντίστοιχα . Εξηγήστε τη σταθερότητα του (ABCD) .
Σταθερότητα 2.png
Σταθερότητα 2.png (14.17 KiB) Προβλήθηκε 144 φορές
Έστω A'B'=2d. Αρκεί να δείξω ότι το AD είναι σταθερό, αφού το αντίστοιχο ύψος είναι 2d.

Θέτω A'(x_0-d,0), B'(x_0+d,0). Προφανώς η εφαπτομένη \varepsilon άγεται στο σημείο με τετμημένη x_0 (*):

\displaystyle \varepsilon :y - a{x_0}^2 = 2a{x_0}(x - {x_0}) και τέμνει την ευθεία x=x_0-d στο \displaystyle D({x_0} - d,a{x_0}^2 - 2a{x_0}d)

Εύκολα τώρα \boxed{AD=ad^2} που είναι σταθερό.

(*) Από εφαρμογή του σχολικού στο Θ. Μ. Τ.