Ρυθμός μεταβολής συνημιτόνου

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9979
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ρυθμός μεταβολής συνημιτόνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Μάιος 28, 2018 8:34 am

Ρυθμός μεταβολής  συνημιτόνου.png
Ρυθμός μεταβολής συνημιτόνου.png (16.9 KiB) Προβλήθηκε 240 φορές
Σημείο T κινείται επί της διαμέτρου OKA=2R ενός ημικυκλίου , από το O προς το A

με σταθερή ταχύτητα v . Η κάθετη του x'x στο T τέμνει το ημικύκλιο στο S .

α) Να ορίσετε συνάρτηση f , η οποία να δίνει το \cos\theta , συναρτήσει του OT=x .

β) * Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f .

γ) Bρείτε το ρυθμό μεταβολής του συνημιτόνου , τη στιγμή που είναι : \theta=30^0 .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5953
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ρυθμός μεταβολής συνημιτόνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Μάιος 28, 2018 12:03 pm

ρυθμός μεταβολής γωνίας.png
ρυθμός μεταβολής γωνίας.png (13.45 KiB) Προβλήθηκε 198 φορές

1. \cos \theta  = \dfrac{{BT}}{{BK}} = \dfrac{{\sqrt {TO \cdot TA} }}{{BK}} = \dfrac{{\sqrt {x(2R - x)} }}{R} = f(x) με 0 \leqslant x \leqslant 2R.

Η συνάρτηση ( με y = f(x) \geqslant 0) γράφεται : \boxed{\frac{{{{\left( {x - R} \right)}^2}}}{{{R^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{1^2}}} = 1}

2. Δηλαδή γραφικά παριστάνει το άνω τμήμα της πιο πάνω έλλειψης που παρουσιάζει

μέγιστο για x = R το y = 1.


3. \dfrac{{df(x)}}{{dt}} = \dfrac{{df(x)}}{{dx}} \cdot \dfrac{{dx}}{{dt}} = \dfrac{{R - x}}{{R\sqrt {x(2R - x)} }}\upsilon . Όταν δε \theta  = 30^\circ θα είναι x = \dfrac{R}{2} και

γίνεται : \dfrac{{\sqrt 3 }}{{3R}}\upsilon . ( μον. μήκους/μον. χρόνου)


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης