Μέγιστο εμβαδόν παραλληλογράμμου
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Μέγιστο εμβαδόν παραλληλογράμμου
Δίνεται το τρίγωνο και το σημείο επί της . Από το φέρουμε και από το την .
Ποια θέση του επιτυγχάνει τη μεγιστοποίηση του ;
Δεκτή και η γεωμετρική αντιμετώπιση
Ποια θέση του επιτυγχάνει τη μεγιστοποίηση του ;
Δεκτή και η γεωμετρική αντιμετώπιση
- Συνημμένα
-
- trig.png (7.89 KiB) Προβλήθηκε 1148 φορές
Kαλαθάκης Γιώργης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Μέγιστο εμβαδόν παραλληλογράμμου
άρση απόκρυψης
και
Αλλά
Άρα μέγιστο εμβαδόν έχουμε για το που δηλαδή για
τελευταία επεξεργασία από Μιχάλης Τσουρακάκης σε Δευ Ιούλ 09, 2018 1:51 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5948
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Μέγιστο εμβαδόν παραλληλογράμμου
Καλημέρα με καταρχάς μία γεωμετρική άποψη:
Το εμβαδόν του παραλληλογράμμου ισούται με όπου η απόσταση του από την
Όμως τα τρίγωνα διατηρούν τις γωνίες τους, συνεπώς παραμένουν όμοια προς εαυτόν,
άρα έχουμε ή
Αρκεί λοιπόν το γινόμενο να γίνει μέγιστο με
Αυτό ως γνωστόν επιτυγχάνεται όταν το είναι μέσο της
Το εμβαδόν του παραλληλογράμμου ισούται με όπου η απόσταση του από την
Όμως τα τρίγωνα διατηρούν τις γωνίες τους, συνεπώς παραμένουν όμοια προς εαυτόν,
άρα έχουμε ή
Αρκεί λοιπόν το γινόμενο να γίνει μέγιστο με
Αυτό ως γνωστόν επιτυγχάνεται όταν το είναι μέσο της
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Μέγιστο εμβαδόν παραλληλογράμμου
Καλησπέρα . Μια προσπάθεια με Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄Λυκείου ... To κινείται επί της ευθείας με . Άρα με .
Η ευθεία είναι παράλληλη στον άξονα και τέμνει την ευθεία ,στο .
Όπου η ευθεία, η οποία διέρχεται από τα .
Εύκολα βρίσκουμε ότι με .
Άρα .
Θεωρώ την συνάρτηση , παραγωγίσιμη με .
Με πίνακα μονοτονίας βρίσκουμε ότι η παρουσιάζει μέγιστη τιμή στο .
Συνεπώς η μεγιστοποίηση του επιτυγχάνεται όταν .
Δηλαδή, όπως απεδείχθη ήδη και γεωμετρικά : μέσον της πλευράς .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5948
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Μέγιστο εμβαδόν παραλληλογράμμου
Μία προσπάθεια με ύλη Γ’ Λυκείου (Διαφορικoύ Λογισμού):
Θα εργαστούμε με βάση το σχήμα του Γιώργη.
Αν ονομάσουμε έχουμε: και από όπου προκύπτει ότι το μέγιστο επιτυγχάνεται όταν
(*) Ευχόμενος βέβαια να μπορεί να χρησιμοποιηθεί η ομοιότητα τριγώνων και ο τύπος του εμβαδού τριγώνου, που δεν είναι στην ύλη της Γ' Λυκείου, χωρίς αυτό να είναι σε βάρος της κριτικής σκέψης ...
Θα εργαστούμε με βάση το σχήμα του Γιώργη.
Αν ονομάσουμε έχουμε: και από όπου προκύπτει ότι το μέγιστο επιτυγχάνεται όταν
(*) Ευχόμενος βέβαια να μπορεί να χρησιμοποιηθεί η ομοιότητα τριγώνων και ο τύπος του εμβαδού τριγώνου, που δεν είναι στην ύλη της Γ' Λυκείου, χωρίς αυτό να είναι σε βάρος της κριτικής σκέψης ...
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Μέγιστο εμβαδόν παραλληλογράμμου
Καλημέρα σε όλους. Μια ακόμα λύση με ομοιότητα και με μελέτη τριωνύμου. Νομίζω έτσι το αντιμετωπίζαμε, όταν είμαστε μαθητές πριν κάποιες δεκαετίες, τότε που οι παράγωγοι δεν είχαν την απόλυτη κυριαρχία στη σχολική ύλη.
Τα τρίγωνα και είναι όμοια, αφού έχουν δύο πλευρές συνευθειακές και τις τρίτες πλευρές τους παράλληλες.
Φέρνουμε το ύψος που τέμνει κάθετα την στο .
Έστω , οπότε και .
Τότε
Είναι .
Το μέγιστο του τμήματος της παραβολής επιτυγχάνεται για , οπότε για έχουμε το μέγιστο εμβαδόν του παραλληλογράμμου , δηλαδή όταν το είναι μέσον του .
edit: Να σημειώσω ότι ο K.M. Tikhomirov στις «Ιστορίες για τα µέγιστα και ελάχιστα (σ.27 αγγλικής έκδοσης) αναφέρει ότι πρόκειται για το μοναδικό πρόβλημα μεγίστων-ελαχίστων στα στοιχεία του Ευκλείδη, (σε μια σύγχρονη διατύπωσή του).
Τα τρίγωνα και είναι όμοια, αφού έχουν δύο πλευρές συνευθειακές και τις τρίτες πλευρές τους παράλληλες.
Φέρνουμε το ύψος που τέμνει κάθετα την στο .
Έστω , οπότε και .
Τότε
Είναι .
Το μέγιστο του τμήματος της παραβολής επιτυγχάνεται για , οπότε για έχουμε το μέγιστο εμβαδόν του παραλληλογράμμου , δηλαδή όταν το είναι μέσον του .
edit: Να σημειώσω ότι ο K.M. Tikhomirov στις «Ιστορίες για τα µέγιστα και ελάχιστα (σ.27 αγγλικής έκδοσης) αναφέρει ότι πρόκειται για το μοναδικό πρόβλημα μεγίστων-ελαχίστων στα στοιχεία του Ευκλείδη, (σε μια σύγχρονη διατύπωσή του).
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Μέγιστο εμβαδόν παραλληλογράμμου
Καλημέρα σε όλους
Θα δείξουμε ότι .
Aν τότε και λόγω της ομοιότητας των τριγώνων είναι .
Ακόμη . Με χρήση αυτών η που ισχύει.
Όμοια είναι η αντιμετώπιση αν ... Φιλικά Γιώργος
Τα είναι τα μέσα των .Έστω .Θα δείξουμε ότι .
Aν τότε και λόγω της ομοιότητας των τριγώνων είναι .
Ακόμη . Με χρήση αυτών η που ισχύει.
Όμοια είναι η αντιμετώπιση αν ... Φιλικά Γιώργος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες