Δύο ερωτήματα...

M.S.Vovos · #1

Έστω η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$ τέτοια ώστε f(0)=0

και $\displaystyle f(x)=e^{x}\left ( \frac{1}{x}-\frac{2}{x^{3}} \right )$ , για κάθε $x\neq 0$ .

(α) Να μελετήσετε την

ως προς την συνέχεια και τις ασύμπτωτες ευθείες της.
(β) Να βρείτε το πλήθος των κρίσιμων σημείων της

.

Φιλικά,
Μάριος

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Επαναφορά.

17)Για κάθε άσκηση που στέλνετε αναλαμβάνετε και την υποχρέωση , αν δεν δοθεί λύση , να στείλετε σε εύλογο χρονικό διάστημα ή εφόσον σας ζητηθεί την δική σας. Στην περίπτωση που δεν διαθέτετε λύση έχετε την ηθική υποχρέωση να το αναφέρετε ταυτόχρονα με την αποστολή της άσκησης.

kfd · #3

a) $\lim_{x\rightarrow 0^{+}}f(x)=-$ άπειρο,δηλαδή f συνεχής στο $\mathbb{R}^{*}$ και η x=0

κατ.ασ.Επίσης επειδή $\lim_{x\rightarrow +}$ άπειρο $\frac{f(x)}{x}=+$ άπειρο και $\lim_{x\rightarrow- }$
άπειρο $f\left ( x\right )$ =0 η ευθεία y=0 oρ.ασ. στο -άπειρο.
b)Κρίσιμο το 0 που δεν παραγωγίζεται και ${f}'(x)=e^{x}\cdot \frac{x^{3}-x^{^{2}}-2x+6}{x^{4}}$
με ρίζα ρ στο $\left ( -1,9,-1,8 \right )$ από Bolzano και παράγοντα του τριτοβάθμιου το $x^{2}+\left ( \rho -1 \right )x+\rho ^{2}-\rho -2$ με $\Delta =-3\rho ^{2}+2\rho +9$ αρνητική $\left ( -5,63<\Delta < -4,32)$ άρα 2 κρίσιμα.

Δύο ερωτήματα...

Δύο ερωτήματα...

Re: Δύο ερωτήματα...

Re: Δύο ερωτήματα...

Μέλη σε σύνδεση