Εφαπτόμενη - Ευθεία
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
Εφαπτόμενη - Ευθεία
Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση που έχει την ακόλουθη ιδιότητα. Για κάθε
με η εφαπτόμενη της γραφικής παράστασης της στο
σημείο της διέρχεται από το σημείο . Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν σταθερές ώστε
με η εφαπτόμενη της γραφικής παράστασης της στο
σημείο της διέρχεται από το σημείο . Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν σταθερές ώστε
Παπαπέτρος Ευάγγελος
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Εφαπτόμενη - Ευθεία
Παίρνουμε τυχόν Από την υπόθεση για κάθε θα ισχύει .
Παίρνουμε τυχόν Τότε για κάθε θα ισχύει .
Από τα παραπάνω προκύπτει ότι για κάθε θα ισχύει
Το δεξί μέλος είναι σταθερό οπότε το οποίο αποδεικνύει το ζητούμενο.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εφαπτόμενη - Ευθεία
Νομίζω είναι τετριμμένο, εκτός αν δεν βλέπω κάτι λόγω μεγάλης κούρασης (ξύπνιος από τις 3 το πρωί).
Παίρνουμε σταθερό . Η εφαπτομένη στην καμπύλη έχει την μορφή . Αν τυχαίο, εξ υποθέσεως
το σημείο βρίσκεται στην παραπάνω ευθεία, δηλαδή ισχύει . Γράψε τώρα στην θέση του , και τελειώσαμε.
Υ.Γ. Μας αρκεί να υποθέσουμε παραγωγισιμότητα μόνο στο .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης