Με απλά υλικά (15)
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Με απλά υλικά (15)
Δίνεται η συνάρτηση και το τυχαίο σημείο της .
Έστω η εφαπτόμενη ευθεία της στο η οποία τέμνει τον άξονα στο σημείο .
α) Nα αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδική θέση του ώστε η απόσταση να γίνεται ελάχιστη .
β) Να βρείτε τις τιμές του για τις οποίες το έχει αρνητική τετμημένη .
γ) Αν το έχει αρνητική τετμημένη , να βρείτε το ώστε το εμβαδόν του τριγώνου να είναι το μέγιστο δυνατό .
δ) Αν το έχει αρνητική τετμημένη και απομακρύνεται από τον με ταχύτητα να βρείτε το ρυθμό μεταβολής
του εμβαδού του τριγώνου τη στιγμή που αυτό είναι ισοσκελές .
Έστω η εφαπτόμενη ευθεία της στο η οποία τέμνει τον άξονα στο σημείο .
α) Nα αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδική θέση του ώστε η απόσταση να γίνεται ελάχιστη .
β) Να βρείτε τις τιμές του για τις οποίες το έχει αρνητική τετμημένη .
γ) Αν το έχει αρνητική τετμημένη , να βρείτε το ώστε το εμβαδόν του τριγώνου να είναι το μέγιστο δυνατό .
δ) Αν το έχει αρνητική τετμημένη και απομακρύνεται από τον με ταχύτητα να βρείτε το ρυθμό μεταβολής
του εμβαδού του τριγώνου τη στιγμή που αυτό είναι ισοσκελές .
Kαλαθάκης Γιώργης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Με απλά υλικά (15)
Επαναφορά.
17)Για κάθε άσκηση που στέλνετε αναλαμβάνετε και την υποχρέωση , αν δεν δοθεί λύση , να στείλετε σε εύλογο χρονικό διάστημα ή εφόσον σας ζητηθεί την δική σας. Στην περίπτωση που δεν διαθέτετε λύση έχετε την ηθική υποχρέωση να το αναφέρετε ταυτόχρονα με την αποστολή της άσκησης.
17)Για κάθε άσκηση που στέλνετε αναλαμβάνετε και την υποχρέωση , αν δεν δοθεί λύση , να στείλετε σε εύλογο χρονικό διάστημα ή εφόσον σας ζητηθεί την δική σας. Στην περίπτωση που δεν διαθέτετε λύση έχετε την ηθική υποχρέωση να το αναφέρετε ταυτόχρονα με την αποστολή της άσκησης.
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Με απλά υλικά (15)
...επειδή παρουσιάζει εξεταστικό ενδιαφέρον, δίνω μιά αντιμετώπιση....exdx έγραψε: ↑Τετ Νοέμ 14, 2018 12:29 pmΔίνεται η συνάρτηση και το τυχαίο σημείο της .
Έστω η εφαπτόμενη ευθεία της στο η οποία τέμνει τον άξονα στο σημείο .
α) Nα αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδική θέση του ώστε η απόσταση να γίνεται ελάχιστη .
β) Να βρείτε τις τιμές του για τις οποίες το έχει αρνητική τετμημένη .
γ) Αν το έχει αρνητική τετμημένη , να βρείτε το ώστε το εμβαδόν του τριγώνου να είναι το μέγιστο δυνατό .
δ) Αν το έχει αρνητική τετμημένη και απομακρύνεται από τον με ταχύτητα να βρείτε το ρυθμό μεταβολής
του εμβαδού του τριγώνου τη στιγμή που αυτό είναι ισοσκελές .
ΛΥΣΗ
α) Είναι η απόσταση που είναι συνάρτηση παραγωγίσιμη με
και για την συνάρτηση του αριθμητή
που είναι συνεχής με σύμφωνα με το θεώρημα του Bolzano υπάρχει με
που είναι και μοναδική αφού άρα η γνήσια αύξουσα και έτσι για την
είναι για δηλαδή η
είναι γνήσια φθίνουσα στο και για δηλαδή
η είναι γνήσια αύξουσα στο έτσι στο είναι η μοναδική θέση του
ώστε η απόσταση να γίνεται ελάχιστη .
β) Η εφαπτομένη στο είναι και αν το είναι το σημείο τομής με τον άξονα
ισχύει ότι
και είναι
γ) Το εμβαδό του τριγώνου
και θεωρώντας την συνάρτηση έχουμε ότι
που είναι άρα γνήσια φθίνουσα στο και
άρα γνήσια αύξουσα στο επομένως στη θέση έχουμε το εμβαδόν του τριγώνου
να είναι το μέγιστο δυνατό.
δ) ...ισοσκελές σε ποιες πλευρές;;;;;....
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες