Διαφορετικές διαφορές
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
Διαφορετικές διαφορές
Είναι γνωστό ότι για κάθε , είναι : και . Και αναφύεται
το ερώτημα : Το είναι πλησιέστερα στο ή στην ; Λοιπόν , για κάθε ,
δείξτε ότι ισχύει :
το ερώτημα : Το είναι πλησιέστερα στο ή στην ; Λοιπόν , για κάθε ,
δείξτε ότι ισχύει :
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Διαφορετικές διαφορές
Θεωρώ τη συνάρτηση που είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο με
Άρα η είναι γνησίως φθίνουσα στο και
Πληροφοριακά, το σύνολο τιμών της συνάρτησης είναι,
Re: Διαφορετικές διαφορές
.
Στο τριγωνομετρικό κύκλο η είναι εφαπτόμενη. Παίρνουμε εμβαδά χωρίων. Αρκεί, εν τέλει, το κόκκινο να είναι μικρότερο του μπλε.
Προς τούτο αρκεί
Αυτό είναι φανερό αφού
.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Διαφορετικές διαφορές
.
Μπορούμε πολύ καλύτερα. Αποδεικνύεται ότι για μικρά είναι (για μεγάλα στο εν λόγω διάστημα δεν έχει ενδιαφέρον καθώς η εφαπτομένη είναι μεγάλη).
Το αποτέλεσμα αυτό στην ισοδύναμη μορφή ήταν γνωστό από τον -o αιώνα(!) αλλά δεν μπορώ να θυμηθώ ποιος το είχε διατυπώσει.
Για απόδειξη με σύγχρονα μέσα εύκολα βλέπουμε με διπλό l' Hospital (και αλλιώς) ότι
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Διαφορετικές διαφορές
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Σάβ Δεκ 08, 2018 2:00 pmΜπορούμε πολύ καλύτερα. Αποδεικνύεται ότι για μικρά είναι
Ας δούμε επίσης και την ανισότητα για .
Re: Διαφορετικές διαφορές
Αρκεί ισοδύναμα να δείξω ότι : . Θεωρώ την παραγωγίσιμη
στο : , με . Στο , είναι :
κ.λ.π.
αφού για , ισχύει : και
στο : , με . Στο , είναι :
κ.λ.π.
αφού για , ισχύει : και
Re: Διαφορετικές διαφορές
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Διαφορετικές διαφορές
.
Ισοδυναμεί με για .
Με χρήση ΑΜ-ΓΜ η παράσταση έχει παράγωγο
(εδώ ). Και λοιπά.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες