Απορία σε απόδειξη θεωρήματος
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
Απορία σε απόδειξη θεωρήματος
Θεώρημα σχολικού βιβλίου σελ 144
Έστω μία συνάρτηση παραγωγίσιμη σ'ένα διάστημα με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του , στο οποίο όμως η είναι συνεχής.
iii) Αν η διατηρεί πρόσημο στο , τότε το δεν είναι τοπικό ακρότατο.
Απόδειξη σχολικού: συνεχής στο , παραγωγίσιμη στο και , (όπως έχει θεωρήσει) γν. αύξουσα στο .Τα ίδια και για την στο .
Μετά συνεχίζει ... Επομένως για . Άρα το όχι τοπικό ακρότατο.
Οι απορίες μου είναι οι εξής:
1)Τα που βρίσκονται?
2)Από ποιό θεώρημα προκύπτει αυτή η συνεπαγωγή: ισχύει ?
3)Απο πότε απαγορεύεται κάποιο τοπικό μέγιστο-ελάχιστο να είναι μικρότερο-μεγαλύτερο από κάποια άλλη τιμή της ? Αφού ο ορισμός μας λέει για και περιοχή : ,
Ευχαριστώ πολύ!!!
Έστω μία συνάρτηση παραγωγίσιμη σ'ένα διάστημα με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του , στο οποίο όμως η είναι συνεχής.
iii) Αν η διατηρεί πρόσημο στο , τότε το δεν είναι τοπικό ακρότατο.
Απόδειξη σχολικού: συνεχής στο , παραγωγίσιμη στο και , (όπως έχει θεωρήσει) γν. αύξουσα στο .Τα ίδια και για την στο .
Μετά συνεχίζει ... Επομένως για . Άρα το όχι τοπικό ακρότατο.
Οι απορίες μου είναι οι εξής:
1)Τα που βρίσκονται?
2)Από ποιό θεώρημα προκύπτει αυτή η συνεπαγωγή: ισχύει ?
3)Απο πότε απαγορεύεται κάποιο τοπικό μέγιστο-ελάχιστο να είναι μικρότερο-μεγαλύτερο από κάποια άλλη τιμή της ? Αφού ο ορισμός μας λέει για και περιοχή : ,
Ευχαριστώ πολύ!!!
τελευταία επεξεργασία από Soniram89 σε Σάβ Φεβ 23, 2019 8:12 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
- Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
- Επικοινωνία:
Re: Απορία σε απόδειξη θεωρήματος
1. καιSoniram89 έγραψε: ↑Σάβ Φεβ 23, 2019 7:54 pmΘεώρημα σχολικού βιβλίου σελ 144
Έστω μία συνάρτηση παραγωγίσιμη σ'ένα διάστημα με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του , στο οποίο όμως η είναι συνεχής.
iii) Αν η διατηρεί πρόσημο στο , τότε το δεν είναι τοπικό ακρότατο.
Απόδειξη σχολικού: συνεχής στο , παραγωγίσιμη στο και , (όπως έχει θεωρήσει) γν. αύξουσα στο .Τα ίδια και για την στο .
Μετά συνεχίζει ... Επομένως για . Άρα το όχι τοπικό ακρότατο.
Οι απορίες μου είναι οι εξής:
1)Τα που βρίσκονται?
2)Από ποιό θεώρημα προκύπτει αυτή η συνεπαγωγή: ισχύει ?
3)Απο πότε απαγορεύεται κάποιο τοπικό μέγιστο να είναι μικρότερο από κάποια άλλη τιμή της ? Αφού ο ορισμός μας λέει για και περιοχή :
Ευχαριστώ πολύ!!!
2. Αυτό προκύπτει από τον ορισμό της γνησίως αύξουσας συνάρτησης.
3. Το πρώτο που γράφεις γενικά δεν απαγορεύεται , αλλά δεν έχει σχέση με τα προηγούμενα.
Re: Απορία σε απόδειξη θεωρήματος
Ναι αλλά ο ορισμός μας μιλάει για τυχαία , εδώ έχει γίνει επιλογή εκατέρωθεν του . Οι άλλες περιπτώσεις που ελέγχονται?
Πως δεν έχει σχέση, αφού από τον τελευταίο ισχυρισμό συμπεραίνει ότι δεν είναι τοπικό ακρότατο.
Re: Απορία σε απόδειξη θεωρήματος
Ναι τώρα μόλις κατάλαβα γιατί γίνεται αυτή η επιλογή δεξιά και αριστερά του προφανώς γιατί αυτό το κρίσιμο σημείο θέλουμε να χαρακτηρίσουμε, αλλά η τελευταία μου απορία ακόμα παραμένει. Γιατί δηλαδή η τελευταία ανισότητα μας οδηγεί σε αποκλεισμό του από θέση τοπικού ακροτάτου.
Re: Απορία σε απόδειξη θεωρήματος
Νομίζω ότι το ξεκαθάρισα τελείως.Δεν θα έπρεπε όμως κάπου να αναφέρει ότι επιλέξουμε "πολύ κοντά" τα , στο ??
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
- Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
- Επικοινωνία:
Re: Απορία σε απόδειξη θεωρήματος
Μα για να είναι το τοπικό ακρότατο , δεν θα έπρεπε να υπάρχει περιοχή με κέντρο το στην οποία να ισχύει ότι
( ή ) , για κάθε της περιοχής αυτής ;
( ή ) , για κάθε της περιοχής αυτής ;
Re: Απορία σε απόδειξη θεωρήματος
Ναι σωστά, όπου και να βρίσκονται τα , δεν μας ενδιαφέρει λόγω της μονοτονίας της σε καθένα απο τα διαστήματα, επομένως σε καμία περίπτωση δεν υπάρχει η ζητούμενη περιοχή: ή .
Ευχαριστώ πολύ για τη βοήθεια!!!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες