Δ5 για παραλία
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Δ5 για παραλία
Δίνεται η συνάρτηση με τύπο των πανελλαδικών εξετάσεων.
Για ποιά έχει λύση το σύστημα
;
Για ποιά έχει λύση το σύστημα
;
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Δ5 για παραλία
Είναι ήAl.Koutsouridis έγραψε: ↑Σάβ Ιουν 29, 2019 3:09 pmΔίνεται η συνάρτηση με τύπο των πανελλαδικών εξετάσεων.
Για ποιά έχει λύση το σύστημα
;
.
Είναι λοιπόν τώρα άμεσο ότι για κάθε πραγματικό . Διαλέγουμε λοιπον και τώρα για κάθε υπάρχει ζεύγος που ικανοποιεί την ζητούμενη.
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Δ5 για παραλία
...καλησπέρα έκανα μια προσπάθεια στο Δ5 του Αλέκου βγάζοντας αναγκαία πόσο πρέπει να είναι το c...Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Σάβ Ιουν 29, 2019 3:09 pmΔίνεται η συνάρτηση με τύπο των πανελλαδικών εξετάσεων.
Για ποιά έχει λύση το σύστημα
;
Είναι μετά από πράξεις και
απ όπου και και επομένως η
παρουσιάζει μοναδικό σημείο καμπής το .
Παρατηρούμε ότι και
δηλαδή ισχύει
Άρα αν τότε για το ζεύγος είναι λύση της εξίσωσης
και για να είναι λύση και της
πρέπει
...μοναδικότητα.;;;; τώρα είδα και του χαρι την αφήνω για το κόπο...
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Δ5 για παραλία
Η άσκηση κατασκευάστηκε έχοντας υπόψη τις ιδιότητες της συμμετρίας της γραφικής παράστασης της .
Η με δυο κατάλληλες μετατοπίσεις, μια προς τα αριστερά
κατά () και μια προς τα κάτω κατά μας δίνει την συνάρτηση , η οποία είναι εύκολο να παρατηρήσουμε ότι είναι περιττή. Άρα θα έχει κέντρο συμμετρίας το και επομένως η θα έχει κέντρο συμμετρίας το σημείο .
Για τις γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων που έχουν κέντρο συμμετρίας όμως, ισχύει
Άρα τα ζεύγη της μορφής είναι λύσεις της πρώτης εξίσωσης του συστήματος κτλ...
Θα μπορούσε να είχε δοθεί πιο περίπλοκη συνάρτηση, όπου θα ήταν δύσκολο να υπολογιστεί παράγωγόγος της και δεν θα ήταν προφανείς οι αντικαταστάσεις.
Η με δυο κατάλληλες μετατοπίσεις, μια προς τα αριστερά
κατά () και μια προς τα κάτω κατά μας δίνει την συνάρτηση , η οποία είναι εύκολο να παρατηρήσουμε ότι είναι περιττή. Άρα θα έχει κέντρο συμμετρίας το και επομένως η θα έχει κέντρο συμμετρίας το σημείο .
Για τις γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων που έχουν κέντρο συμμετρίας όμως, ισχύει
Σύμφωνα με την παραπάνω ιδιότητα θα έχουμεΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Πέμ Μάιος 09, 2019 1:49 pm
Το είναι κέντρο συμμετρίας αν και μόνο αν
για κάθε πραγματικό είναι
Άρα τα ζεύγη της μορφής είναι λύσεις της πρώτης εξίσωσης του συστήματος κτλ...
Θα μπορούσε να είχε δοθεί πιο περίπλοκη συνάρτηση, όπου θα ήταν δύσκολο να υπολογιστεί παράγωγόγος της και δεν θα ήταν προφανείς οι αντικαταστάσεις.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες