Πότε θα λιώσει η καραμέλα;
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2937
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Πότε θα λιώσει η καραμέλα;
Μου την έστειλαν και νομίζω ότι είναι ενδιαφέρουσα!!!
Μια καραμέλα έχει σφαιρικό σχήμα. Όταν κάποιος την τοποθετήσει στο στόμα του λιώνει μεταβάλλοντας τον όγκο της, ώστε ο ρυθμός μεταβολής του όγκου να είναι αριθμητικά ανάλογος με την επιφάνειά της. Αν τα πρώτα 4 λεπτά μειώνει τον όγκο της κατά σε πόσα λεπτά λιώνει η καραμέλα;
Μια καραμέλα έχει σφαιρικό σχήμα. Όταν κάποιος την τοποθετήσει στο στόμα του λιώνει μεταβάλλοντας τον όγκο της, ώστε ο ρυθμός μεταβολής του όγκου να είναι αριθμητικά ανάλογος με την επιφάνειά της. Αν τα πρώτα 4 λεπτά μειώνει τον όγκο της κατά σε πόσα λεπτά λιώνει η καραμέλα;
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Πότε θα λιώσει η καραμέλα;
Καλησπέρα σε όλους. Μια απόπειρα στο θέμα του Λευτέρη, με την υπόδειξη στην απόκρυψη.
Έστω η αρχική ακτίνα της καραμέλας. Τότε ο όγκος της είναι .
Δεχόμαστε ότι λιώνει ομοιόμορφα, διατηρώντας το σφαιρικό σχήμα, οπότε η ακτίνα της μειώνεται με σταθερό ρυθμό , σταθερό, οπότε .
Σε χρονική στιγμή ο όγκος της δίνεται από τον τύπο .
Εδώ πρέπει να σημειώνουμε oι συναρτήσεις ορίζονται σε ένα κλειστό διάστημα , δηλαδή ότι ο χρόνος έχει μια μέγιστη τιμή, τη στιγμή που λιώνει η καραμέλα, τον οποίον αναζητούμε.
Είναι
.
Λιώνει σε χρόνο για τον οποίο είναι
edit: Mια συμπλήρωση σχετικά με την υπόδειξη του Λευτέρη:
Είναι , οπότε αν ο ρυθμός μεταβολής του όγκου είναι αριθμητικά ανάλογος με την επιφάνειά της, δηλαδή υπάρχει θετική σταθερά ώστε , θα έχουμε , άρα αναγόμαστε στη διευκρίνιση του Λευτέρη, ότι η ακτίνα της μειώνεται με σταθερό ρυθμό.
Έστω η αρχική ακτίνα της καραμέλας. Τότε ο όγκος της είναι .
Δεχόμαστε ότι λιώνει ομοιόμορφα, διατηρώντας το σφαιρικό σχήμα, οπότε η ακτίνα της μειώνεται με σταθερό ρυθμό , σταθερό, οπότε .
Σε χρονική στιγμή ο όγκος της δίνεται από τον τύπο .
Εδώ πρέπει να σημειώνουμε oι συναρτήσεις ορίζονται σε ένα κλειστό διάστημα , δηλαδή ότι ο χρόνος έχει μια μέγιστη τιμή, τη στιγμή που λιώνει η καραμέλα, τον οποίον αναζητούμε.
Είναι
.
Λιώνει σε χρόνο για τον οποίο είναι
edit: Mια συμπλήρωση σχετικά με την υπόδειξη του Λευτέρη:
Είναι , οπότε αν ο ρυθμός μεταβολής του όγκου είναι αριθμητικά ανάλογος με την επιφάνειά της, δηλαδή υπάρχει θετική σταθερά ώστε , θα έχουμε , άρα αναγόμαστε στη διευκρίνιση του Λευτέρη, ότι η ακτίνα της μειώνεται με σταθερό ρυθμό.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 23 επισκέπτες