Παραμετρική

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1216
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Παραμετρική

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Τρί Φεβ 04, 2020 10:49 am

Για ποιές τιμές της παραμέτρου a η εξίσωση

\displaystyle{3^{x^2-2ax+a^2}=ax^2-2a^2x+a^3+a^2-4a+4}

έχει ακριβώς μια λύση;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2237
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

Re: Παραμετρική

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Τετ Φεβ 05, 2020 1:33 pm

θετω \displaystyle{x-a=t}

Τότε η εξίσωση γίνεται \displaystyle{f(t)=3^{t^2}=at^2+(a-2)^2=g(t)}

οι \displaystyle{f,g} είναι δυο αρτιες συναρτήσεις οποτε αν \displaystyle{f(r)=g(r)} και \displaystyle{f(-r)=g(-r)}

Για να έχουμε μια λύση πρεπει \displaystyle{r=0} Και να μην έχουμε αλλες

Για \displaystyle{t=0 } έχω \displaystyle{ a=3,a=1} kαι η εξίσωση αντιστοιχως γίνεταi

\displaystyle{3^{t^2}=3 t^2+1} πουεχει λύση το 0 και με ΘΒ μια ακομη τουλάχιστον ανάμεσα στο 1 και στο 2

\displaystyle{t\ne 0 \Rightarrow 3^{t^2}>e^{t^2}>t^2+1} ενω για \displaystyle{t=0}ισχύει το \displaystyle{=}

αρα \displaystyle{a=1}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες