Μετά τον τύπο είναι εύκολο...
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2937
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Μετά τον τύπο είναι εύκολο...
τελευταία επεξεργασία από Πρωτοπαπάς Λευτέρης σε Τετ Φεβ 12, 2020 11:14 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μετά τον τύποι είναι εύκολο...
Συμφωνώ.
Η γενική λύση είναι .
Άντε βρες την με Σχολικά Μαθηματικά.
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2937
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Μετά τον τύποι είναι εύκολο...
Όπως έγραψα την άσκηση την είδα στο Facebook ως προτεινόμενη για Γ΄ Λυκείου.
Έχω δώσει μια λύση με σχολικά μαθηματικά και έχω δει και μια δεύτερη.
Μια υπόδειξη για τη λύση μου: Όλοι έχουμε λύσει με σχολικά μαθηματικά τις εξισώσεις Η ιδέα είναι η ίδια...
Έχω δώσει μια λύση με σχολικά μαθηματικά και έχω δει και μια δεύτερη.
Μια υπόδειξη για τη λύση μου: Όλοι έχουμε λύσει με σχολικά μαθηματικά τις εξισώσεις Η ιδέα είναι η ίδια...
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Re: Μετά τον τύποι είναι εύκολο...
γνωρίζοντας την γενκή λύση της ΔΕ που θα μπορούσαμε να βρούμε με μετ/μό Laplace, (αυτό δεν το λέμε), μπορούμε να κάνουμε τους πονηρούς και να δείξουμε το μονο που θα κάνουμε είναι κάποιες πράξεις και όταν πρωτοεμφανιστεί η να αντικατασταθεί απο την ΔΕ.Η συνέχεια απλή
Επίσης
Επίσης
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μετά τον τύποι είναι εύκολο...
Δεν νομίζω ότι στην συγκεκριμένη μπορούμε να βρούμε την λύση με μετ/μό Laplace.
Ροδόλφε μήπως έχεις κάτι υπ οψιν σου που δεν το βλέπω;
Re: Μετά τον τύποι είναι εύκολο...
ομολογουμένως δεν το κοιταξα αρκετά Που κολλάιε?
ΤΟ mathematica λύνει την ΔΕ
ΤΟ mathematica λύνει την ΔΕ
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2937
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...
Επειδή βλέπω μεγάλη κουβέντα δίνω τη λύση μου:
Αφού βρίσκουμε άρα
Αφού προκύπτει ότι οπότε
Μετά είναι τετριμένο...
Αφού βρίσκουμε άρα
Αφού προκύπτει ότι οπότε
Μετά είναι τετριμένο...
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...
Λευτέρη, νομίζω ότι δεν είναι "τίμια" (έμφαση στα εισαγωγικά) η λύση γιατί προϋποθέτει ότι ξέρουμε την απάντηση (την οποία άλλωστε έγραψα παραπάνω) και απλά κάνουμε τα βήματα με αυτή κατά νου, χωρίς να το ομολογούμε.Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε: ↑Τετ Φεβ 12, 2020 11:01 amΕπειδή βλέπω μεγάλη κουβέντα δίνω τη λύση μου:
....
Θέλω να πω, πώς θα αιτιολογήσουμε τα παραπάνω αφύσικα βήματα στον μαθητή μας;
Υπόψη ότι τυχαίνει, με τις δοθείσες αρχικές συνθήκες, να μηδενίζεται το , οπότε εξαφανίζεται το μέρος της λύσης που εμπεριέχει το . Αν π.χ. η αρχική συνθήκη ήταν μικρή παραλλαγή, όπως αντί να ήταν ή , τότε η μέθοδος που ακολουθείς δεν λειτουργεί (εκτός αν γίνουν και άλλες αφύσικες μανούβρες).
Τέλος, αν ξέρω την λύση (για τις εν λόγω αρχικές συνθήκες) τότε μπορούμε να λύσουμε την εξίσωση πολύ πιο εύκολα: Κάνουμε την αλλαγή μεταβλητής , οπότε η νέα εξίσωση έχει λύση (σταθερό) την οποία λύνουμε στο πιτσ-φυτίλι, χωρίς όλες τις μανούβρες που κάνεις με πολλαπλασιασμό επί και μετά προσθαφαίρεση του . Απλά τα πράγματα.
Ο ίδιος, όταν έγραψα την γενική λύση, εργάστηκα με την μέθοδο "variation of parameters", που είναι η στάνταρ τεχνική σε τέτοιου είδους δευτεροβάθμιες μη ομογενείς εξισώσεις.
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2937
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...
Το σκεπτικό μου ήταν εντελώς διαφορετικό.
Στο μυαλό μου έχω το πως λύνονται οι και με όρους Λυκείου.
Εξηγώ το σκεπτικό για την : Είναι φανερό ότι άμεσα δεν μπορεί να λυθεί, αλλά χρειάζεται να υπάρξει κάπως η πρώτη παράγωγος.
Ψάχνουμε λοιπόν ποιος είναι ο όρος που πρέπει να προστεθεί και στα δύο μέλη ώστε η εξίσωση να μετασχηματισθεί τελικά στη μορφή
Ευκολότερα ή δυσκολότερα μπορεί κάποιος να δει ότι αυτό επιτυγχάνεται προσθέτοντας το και πολλαπλασιάζοντας με το
οπότε προκύπτει
Ομοίως σκέφτηκα και με αυτή. Αφού δεν έπιασε η διαίρεση με τα ή δοκίμασα και πήγε φυσιολογικά...
Τέλος για τις αρχικές συνθήκες έχω να πω ότι αυτές την καθιστούν Λυκειακή, αλλιώς δεν θα ήταν.
Στο μυαλό μου έχω το πως λύνονται οι και με όρους Λυκείου.
Εξηγώ το σκεπτικό για την : Είναι φανερό ότι άμεσα δεν μπορεί να λυθεί, αλλά χρειάζεται να υπάρξει κάπως η πρώτη παράγωγος.
Ψάχνουμε λοιπόν ποιος είναι ο όρος που πρέπει να προστεθεί και στα δύο μέλη ώστε η εξίσωση να μετασχηματισθεί τελικά στη μορφή
Ευκολότερα ή δυσκολότερα μπορεί κάποιος να δει ότι αυτό επιτυγχάνεται προσθέτοντας το και πολλαπλασιάζοντας με το
οπότε προκύπτει
Ομοίως σκέφτηκα και με αυτή. Αφού δεν έπιασε η διαίρεση με τα ή δοκίμασα και πήγε φυσιολογικά...
Τέλος για τις αρχικές συνθήκες έχω να πω ότι αυτές την καθιστούν Λυκειακή, αλλιώς δεν θα ήταν.
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Re: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...
λαθος συγνώμη
παει με riccati και λογισμικό για την εύρεση μιας μερικής λύσης
παει με riccati και λογισμικό για την εύρεση μιας μερικής λύσης
Re: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...
Παίρνουμε τη συνάρτηση και με παραγώγιση αποδεικνύουμε ότι είναι σταθερή και ίση με .
Re: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...
Θα δείξουμε οτι το πρόβλημα έχει μοναδική λύση
Εστω ότι αυτό δεν συμβαίνει τότε θα υπάρχουν με και ακόμη με και και [*]
Πολλαπλασιάζοντας κατά μέλη έχουμε ή
Tότε αν και συνεπώς
Θέτοντας παίρνουμε
αρα δηλαδή οπότε άρα η ατοπο απο την [*]
Αν σαν συνεχίζουμε με 2 υποπεριπτώσεις
Α. με όπως πριν που είναι ατοπο
B. που πάλι είναι άτοπο
Να προσθέσουμε ότι οι έχουν το πολύ μια ριζά διότι αν είχαν 2 τις τότε στο
διατηρούν πρόσημο έστω θετικό από την αρχική ΔΕ αρα είναι κυρτές οπότε θα είχαν ΜΑΧ στα άκρα του διαστήματος συνεπως ΜΙΝ αρνητικό στο που είναι άτοπο
Εστω ότι αυτό δεν συμβαίνει τότε θα υπάρχουν με και ακόμη με και και [*]
Πολλαπλασιάζοντας κατά μέλη έχουμε ή
Tότε αν και συνεπώς
Θέτοντας παίρνουμε
αρα δηλαδή οπότε άρα η ατοπο απο την [*]
Αν σαν συνεχίζουμε με 2 υποπεριπτώσεις
Α. με όπως πριν που είναι ατοπο
B. που πάλι είναι άτοπο
Να προσθέσουμε ότι οι έχουν το πολύ μια ριζά διότι αν είχαν 2 τις τότε στο
διατηρούν πρόσημο έστω θετικό από την αρχική ΔΕ αρα είναι κυρτές οπότε θα είχαν ΜΑΧ στα άκρα του διαστήματος συνεπως ΜΙΝ αρνητικό στο που είναι άτοπο
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...
Παναγιώτη, σωστά αλλά αυτό έγραψα παραπάνω:panagiotis iliopoulos έγραψε: ↑Πέμ Φεβ 13, 2020 4:33 pmΠαίρνουμε τη συνάρτηση και με παραγώγιση αποδεικνύουμε ότι είναι σταθερή και ίση με .
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τετ Φεβ 12, 2020 3:59 pm... Κάνουμε την αλλαγή μεταβλητής , οπότε η νέα εξίσωση έχει λύση (σταθερό) την οποία λύνουμε στο πιτσ-φυτίλι
Re: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...
Στην πραγματικότητα θέλει λίγο φαντασία να σκεφτεί κανείς ποια είναι η συνάρτηση και να λύσει την εξίσωση με τον τρόπο που υποδεικνύει και ο κ. Λάμπρου. Θα μπορούσε να αποτελέσει 4ο θέμα Πανελλαδικών κατά τη γνώμη μου. Οι δουλεμένοι μαθητές θα αντιληφθούν άμεσα ποιός είναι ο τύπος της συνάρτησης.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...
Παναγιώτη, συμφωνούμε. Άλλωστε αυτό ακριβώς εννοούσα όταν έγραφαpanagiotis iliopoulos έγραψε: ↑Παρ Φεβ 14, 2020 6:33 amΣτην πραγματικότητα θέλει λίγο φαντασία να σκεφτεί κανείς ποια είναι η συνάρτηση και να λύσει την εξίσωση με τον τρόπο που υποδεικνύει και ο κ. Λάμπρου. Θα μπορούσε να αποτελέσει 4ο θέμα Πανελλαδικών κατά τη γνώμη μου. Οι δουλεμένοι μαθητές θα αντιληφθούν άμεσα ποιός είναι ο τύπος της συνάρτησης.
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τετ Φεβ 12, 2020 3:59 pmη λύση γιατί προϋποθέτει ότι ξέρουμε την απάντηση (την οποία άλλωστε έγραψα παραπάνω) και απλά κάνουμε τα βήματα με αυτή κατά νου, χωρίς να το ομολογούμε.
...
Τέλος, αν ξέρω την λύση (για τις εν λόγω αρχικές συνθήκες) τότε μπορούμε να λύσουμε την εξίσωση πολύ πιο εύκολα: Κάνουμε την αλλαγή μεταβλητής , οπότε η νέα εξίσωση έχει λύση (σταθερό)
Re: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...
Πάντως στα θέματα των εξετάσεων δεν εξετάζουμε τη φαντασία των μαθητών ούτε την έμπνευση της στιγμής.
Αποστόλης
Re: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...
Άρα βγαίνει το αληθές και έγκυρο συμπέρασμα ότι οι μη δουλεμένοι δεν γράφουν.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...
Οι δουλεμένοι μαθητές θα έχουν πεδίο δράσης, στα φοιτητικά τους χρόνια, να διαπρέψουν λύνοντας με τεχνάσματα ΣΔΕ. Στις πανελλαδικές ας εξεταστούν στην σχολική ύλη και τις άμεσες συνέπειες από αυτά που μαθαίνουν.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Re: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...
Έτσι ακριβώς, την επιμέλεια και την προσπάθεια των μαθητών θέλουμε να εξετάσουμε και στο τέλος να επιβραβεύσουμε.Christos.N έγραψε: ↑Σάβ Φεβ 15, 2020 12:08 pmΟι δουλεμένοι μαθητές θα έχουν πεδίο δράσης, στα φοιτητικά τους χρόνια, να διαπρέψουν λύνοντας με τεχνάσματα ΣΔΕ. Στις πανελλαδικές ας εξεταστούν στην σχολική ύλη και τις άμεσες συνέπειες από αυτά που μαθαίνουν.
Για όλα τα άλλα (φαντασία, έμπνευση κλπ) υπάρχουν αρκετοί διαγωνισμοί για να διακριθούν.
Αποστόλης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες