Για θεωρούμε την
α) Δείξτε ότι η ορίζεται για κάθε
β) Να βρείτε όλες τις ασύμπτωτες της
γ) Να βρείτε το σύνολο τιμών της και να δείξετε ότι για
δ) Να δείξετε ότι η μηδενίζεται ακριβώς μια φορά
Λίγο διαφορετικά το (α)
Η είναι εφαπτομένη της , στο *
Κι επειδή η τελευταία είναι κοίλη, ισχύει
Τελικά αφού ισχύει που μας δίνει ότι ο παρονομαστής της δεν μηδενίζεται, άρα
*Επειδή ίσως μας παρακολουθούν και μαθητές η ιδέα ήταν να βρούμε εφαπτόμενη της που διέρχεται από την αρχή των αξόνων. Σχεδόν κλασικό ερώτημα.