Θεωρητική με εφαπτόμενες

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1453
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Θεωρητική με εφαπτόμενες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Παρ Μαρ 20, 2020 10:19 pm

1. Έστω \displaystyle f(x)=(x-a)g(x), όπου \displaystyle g είναι ένα πολυώνυμο. Δείξετε ότι η εφαπτομένη στην καμπύλη \displaystyle y=f(x)
στο σημείο με \displaystyle x=a, όπου \displaystyle a\ne p, περνά από το σημείο \displaystyle (p,0) αν και μόνο αν \displaystyle {g}'(a)=0.
2. Μια καμπύλη \displaystyle C έχει εξίσωση \displaystyle y=A(x-p)(x-q)(x-r)), όπου \displaystyle p,q,r είναι σταθερές με \displaystyle p<q<r
και \displaystyle A είναι μη μηδενική σταθερά.
(i) Η εφαπτομένη της \displaystyle C στο σημείο με \displaystyle x=a, όπου \displaystyle a\ne p, διέρχεται από το σημείο \displaystyle (p,0) .
Δείξτε ότι \displaystyle 2a=q+r και βρείτε μια έκφραση για την κλίση της εφαπτομένης ως συνάρτηση των \displaystyle A,q,r.
(ii) Η εφαπτομένη της \displaystyle C στο σημείο με \displaystyle x=c, όπου \displaystyle c\ne r, διέρχεται από το σημείο \displaystyle (r,0).
Δείξτε ότι αυτή η εφαπτομένη είναι παράλληλη με την εφαπτομένη στο (i) άν και μόνο αν η εφαπτομένη
της \displaystyle C στο σημείο με \displaystyle x=q δεν τέμνει ξανά την καμπύλη \displaystyle C.


Kαλαθάκης Γιώργης

Λέξεις Κλειδιά:
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης