Κύκλος σε παραβολή

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11709
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Κύκλος σε παραβολή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Μάιος 03, 2020 8:38 am

Κύκλος  σε  παραβολή.png
Κύκλος σε παραβολή.png (17.06 KiB) Προβλήθηκε 478 φορές
Βρείτε την εξίσωση του κύκλου με κέντρο στον ημιάξονα Oy , ο οποίος εφάπτεται

στην παραβολή με εξίσωση : f(x)=\dfrac{x^2}{2}-2 και στον άξονα x'x , στο O(0,0) .



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12415
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Κύκλος σε παραβολή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Μάιος 03, 2020 9:16 am

KARKAR έγραψε:
Κυρ Μάιος 03, 2020 8:38 am
Κύκλος σε παραβολή.png Βρείτε την εξίσωση του κύκλου με κέντρο στον ημιάξονα Oy , ο οποίος εφάπτεται

στην παραβολή με εξίσωση : f(x)=\dfrac{x^2}{2}-2 και στον άξονα x'x , στο O(0,0) .
Μπορούμε να κάνουμε χρήση παραγώγων, αλλά ας το δούμε χωρίς.

Το κέντρο του κύκλου έχει συντεταγμένες της μορφής (0,a) (με a>0 από το σχήμα) και η ακτίνα του είναι a (επειδή διέρχεται από το O(0,0). Άρα είναι ο x^2+(y-a)^2=a^2. Στα σημεία επαφής με την παραβολή έχουμε διπλή ρίζα. Από την αρχική είναι x^2=2y+4, οπότε έχουμε

(2y+4)+(y-a)^2=a^2 ισοδύναμα y^2+2(1-a)y+4=0. Για διπλή ρίζα είναι \Delta =0, οπότε 4(1-a)^2-16=0 ή αλλιώς a=3 ή -1 αλλά κρατάμε το θετικό.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9574
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κύκλος σε παραβολή

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Μάιος 03, 2020 9:32 am

Με πρόλαβε ο Μιχάλης με την ίδια λύση. Αφήνω το σχήμα.
Κύκλος σε παραβολή.png
Κύκλος σε παραβολή.png (19.05 KiB) Προβλήθηκε 461 φορές
Ο πράσινος κύκλος απορρίπτεται αφού το κέντρο του είναι στον αρνητικό ημιάξονα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης