Α-Ψ σχολικού βιβλίου
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
Α-Ψ σχολικού βιβλίου
Καλησπέρα! Ποια θα ήταν η απάντηση σας, στους παρακάτω ισχυρισμούς;
Να κυκλώσετε το γράμμα , αν ο ισχυρισμός είναι αληθής και το γράμμα , αν ο ισχυρισμός είναι ψευδής δικαιολογώντας συγχρόνως την απάντησή σας.
Γεωμετρικά, το θεώρημα Rolle σημαίνει ότι υπάρχει ένα, τουλάχιστον, τέτοιο, ώστε η εφαπτομένη της στο να είναι παράλληλη στον άξονα των .
Σελίδα 128
Αν οι είναι συναρτήσεις παραγωγίσιμες στο , με και , τότε υπάρχει τέτοιο, ώστε στα σημεία και οι εφαπτόμενες να είναι παράλληλες.
Σελίδα 177
Μπορεί να αμφισβητηθεί με ένα αντιπαράδειγμα: .
Δεν αρκεί να υπάρχει τέτοιο ώστε , θα πρέπει ακόμα . Από την άλλη, αν στο οι εφαπτομένες συμπίπτουν, τότε οι ομαλές γραφικές παραστάσεις θα έχουν τρία κοινά σημεία και θα πρέπει να αποκλείσουμε την ύπαρξη άλλου σημείου στο οποίο οι εφαπτομένες να είναι παράλληλες.
Να κυκλώσετε το γράμμα , αν ο ισχυρισμός είναι αληθής και το γράμμα , αν ο ισχυρισμός είναι ψευδής δικαιολογώντας συγχρόνως την απάντησή σας.
Γεωμετρικά, το θεώρημα Rolle σημαίνει ότι υπάρχει ένα, τουλάχιστον, τέτοιο, ώστε η εφαπτομένη της στο να είναι παράλληλη στον άξονα των .
Σελίδα 128
Αν οι είναι συναρτήσεις παραγωγίσιμες στο , με και , τότε υπάρχει τέτοιο, ώστε στα σημεία και οι εφαπτόμενες να είναι παράλληλες.
Σελίδα 177
Μπορεί να αμφισβητηθεί με ένα αντιπαράδειγμα: .
Δεν αρκεί να υπάρχει τέτοιο ώστε , θα πρέπει ακόμα . Από την άλλη, αν στο οι εφαπτομένες συμπίπτουν, τότε οι ομαλές γραφικές παραστάσεις θα έχουν τρία κοινά σημεία και θα πρέπει να αποκλείσουμε την ύπαρξη άλλου σημείου στο οποίο οι εφαπτομένες να είναι παράλληλες.
Although this may seem a paradox, all exact science is dominated by the idea of approximation. Bertrand Russell
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Α-Ψ σχολικού βιβλίου
Τι ακριβώς αμφισβητούμε με τη συγκεκριμένη συνάρτηση στο πρώτο ερώτημα;
MARGK
Re: Α-Ψ σχολικού βιβλίου
Ότι υπάρχει και η περίπτωση να μην υπάρχει τέτοιο, ώστε η εφαπτομένη της στο να είναι παράλληλη στον άξονα των αλλά να υπάρχει τέτοιο, ώστε η εφαπτομένη της στο να είναι να είναι ο ίδιος ο άξονας των που προφανώς δεν είναι παράλληλος με τον εαυτό του . Από την άλλη το βιβλίο το γράφει ακριβώς έτσι, άρα είναι αληθής.
Although this may seem a paradox, all exact science is dominated by the idea of approximation. Bertrand Russell
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Α-Ψ σχολικού βιβλίου
άρα εσείς λέτε ότι θα έπρεπε να συμπληρωθεί στην διατύπωση της γεωμετρικής ερμηνείας του θεωρήματος Rolle η φράση "παράλληλη ή ταυτίζεται" για να καλυφθούν όλες οι περιπτώσεις.
Ως προς την ανάπτυξη της έννοιας της παραλληλίας στο σχολικό βιβλία της άλγεβρας Α' Λυκείου έχουμε
Ωστόσο στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Β' Λυκείου έχουμε
όπου πρότερα υπάρχει το
Ως προς την ανάπτυξη της έννοιας της παραλληλίας στο σχολικό βιβλία της άλγεβρας Α' Λυκείου έχουμε
Ωστόσο στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Β' Λυκείου έχουμε
όπου πρότερα υπάρχει το
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Α-Ψ σχολικού βιβλίου
Νομίζω ότι η σχέση της παραλληλίας μεταξύ ευθειών είναι πιο ωφέλιμο να νοείται με τον τρόπο που γίνεται στην κατεύθυνση της Β', καθώς τότε είναι και αυτοπαθής σχέση - μία ευθεία είναι παράλληλη με τον εαυτό της - και άρα, περιγράφει μία σχέση ισοδυναμίας πάνω στο επίπεδο - οι κλάσεις ισοδυναμίας της οποίας είναι οι οικογένειας παραλλήλων ευθειών.
Όλα αυτά, προφανώς, δεν αφορούν τα παιδιά άμεσα, αλλά νομίζω ότι αυτή θεώρηση εξυπηρετεί καλύτερα μία αναλυτική προσέγγιση των γεωμετρικών θεμάτων - προσωπική άποψη αυτό.
Όλα αυτά, προφανώς, δεν αφορούν τα παιδιά άμεσα, αλλά νομίζω ότι αυτή θεώρηση εξυπηρετεί καλύτερα μία αναλυτική προσέγγιση των γεωμετρικών θεμάτων - προσωπική άποψη αυτό.
Re: Α-Ψ σχολικού βιβλίου
Με καλύπτει η γεωμετρική ερμηνεία του ΘΜΤ στο σχολικό βιβλίο που περιέχει και το Θ. Rolle, αλλά δεν είναι αυτός ο σκοπός της ερώτησής μου. Επαναλαμβάνω χωρίς να προσθέσουμε ή να αλλάξουμε κάτι στη διατύπωση των ισχυρισμών γιατί έτσι ακριβώς δίνονται στο σχολικό βιβλίο. "Να κυκλώσετε το γράμμα , αν ο ισχυρισμός είναι αληθής και το γράμμα αν ο ισχυρισμός είναι ψευδής δικαιολογώντας συγχρόνως την απάντησή σας".
Ο δεύτερος ισχυρισμός γίνεται απλή διαδικασία αν γράψουμε "παράλληλες ή ταυτίζονται" ή αν προσθέσουμε κτλ. αλλά ποια είναι η σωστή απάντηση και ποια η δικαιολόγηση όπως ακριβώς είναι διατυπωμένος;
Επίσης δεν αντιφάσκουν τα σχολικά βιβλία, με τον ορισμό των παραλλήλων ευθειών, δείτε και την υποσημείωση στην ίδια σελίδα από τα μαθηματικά κατεύθυνσης της Β' Λυκείου, όπου γίνεται μια προσπάθεια αποφυγής της σύγχυσης. Λέει μόνο ότι ο συμβολισμός χρησιμοποιείται για τις ευθείες με την ίδια κλίση και όχι ότι η έννοια της παραλληλίας περιλαμβάνει και τις ευθείες που ταυτίζονται. Αν οι παράλληλες είχαν και κοινά σημεία πόσο κρίμα θα ήταν για το Ευκλείδειο αίτημα και τις υπερπροσπάθειες τόσων μαθηματικών για περισσότερο από 2000 χρόνια για την μάταιη απόδειξή του!
Ο δεύτερος ισχυρισμός γίνεται απλή διαδικασία αν γράψουμε "παράλληλες ή ταυτίζονται" ή αν προσθέσουμε κτλ. αλλά ποια είναι η σωστή απάντηση και ποια η δικαιολόγηση όπως ακριβώς είναι διατυπωμένος;
Επίσης δεν αντιφάσκουν τα σχολικά βιβλία, με τον ορισμό των παραλλήλων ευθειών, δείτε και την υποσημείωση στην ίδια σελίδα από τα μαθηματικά κατεύθυνσης της Β' Λυκείου, όπου γίνεται μια προσπάθεια αποφυγής της σύγχυσης. Λέει μόνο ότι ο συμβολισμός χρησιμοποιείται για τις ευθείες με την ίδια κλίση και όχι ότι η έννοια της παραλληλίας περιλαμβάνει και τις ευθείες που ταυτίζονται. Αν οι παράλληλες είχαν και κοινά σημεία πόσο κρίμα θα ήταν για το Ευκλείδειο αίτημα και τις υπερπροσπάθειες τόσων μαθηματικών για περισσότερο από 2000 χρόνια για την μάταιη απόδειξή του!
- Συνημμένα
-
- μαθη1.png (7.68 KiB) Προβλήθηκε 1209 φορές
Although this may seem a paradox, all exact science is dominated by the idea of approximation. Bertrand Russell
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες