Ένα θέμα ...

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4620
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Ένα θέμα ...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Ιουν 10, 2021 1:36 am

Ένα σύρμα μήκους 20 \; \mathrm{m} διατίθεται για τη περίφραξη ενός ανθόκηπου σχήματος κυκλικού τομέα.

\displaystyle{\begin{tikzpicture} 
     		\draw (-1.7, -1) node[below]{O}; 
     		\draw[line width=1.6pt] (0, 0) arc(30:150:2); 
     		\draw[fill=black] (-1.7, -1) circle(2pt); 
     		\draw[dashed] (-1.7, -1) -- (-0.5, 0.6); 
     		\draw[dashed] (-1.7, -1) -- (-3, 0.6); 
     		\draw[shift={(-1.7,-1)},color=gray,fill=gray,fill opacity=0.1] (0,0) -- (53.13:0.6) arc (53.13:129.09:0.6) -- cycle; 
     		\draw (-1.7, -0.4) node[above]{\text{\gr θ}}; 
     		\draw (-1, -0.5) node[right]{r}; 
     		\end{tikzpicture}}
  1. Να δειχθεί ότι ο ανθόκηπος έχει εμβαδόν \mathrm{E}(r) = 10 r - r^2 \; , \; r \in (0, 10).
  2. Να βρεθεί η ακτίνα r του κύκλου για την οποία έχουμε τη μεγαλύτερη δυνατή επιφάνεια.
  3. Ένα σώμα κινείται πάνω στη γραφική παράσταση της \mathrm{E}. Τη χρονική στιγμή κατά την οποία το σώμα βρίσκεται στο σώμα \mathrm{A} \left( 1, \mathrm{E}(1) \right) η τετμημένη του αυξάνεται με ρυθμό 4 \; \mathrm{m/sec}. Τη χρονική εκείνη στιγμή να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής
    1. της τεταγμένης του σώματος.
    2. της γωνίας που σχηματίζει με τον άξονα x'x η εφαπτόμενη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης \mathrm{E} στο σημείο που βρίσκεται το σώμα.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
BAGGP93
Δημοσιεύσεις: 1464
Εγγραφή: Σάβ Ιούλ 02, 2011 8:48 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα - Αθήνα

Re: Ένα θέμα ...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από BAGGP93 » Παρ Ιουν 11, 2021 11:49 am

Έχουμε για την περίμετρο 2\,r+r\,\theta=20\implies \theta=\dfrac{20-2\,r}{r}=\dfrac{20}{r}\,-2 και κατά συνέπεια

E(r)=\dfrac{1}{2}\theta\,r^2=10\,r-r^2\,,r\in\left(0,10\right). Μέγιστη επιφάνεια έχουμε όταν r=5 και μάλιστα E(5)=25.

Στο τελευταίο ερώτημα, για το σημείο M(r(t),E(r(t))\,,t>0 τη χρονική στιγμή t_0 ξέρουμε r(t_0)=1\,,E(r(t_0))=9\,,r^{\prime}(t_0)=4, οπότε ο

ρυθμός μεταβολής της τεταγμένης του σώματος είναι E^{\prime}(r(t_0))\,r^{\prime}(t_0)=4\,E^{\prime}(1)=32m^2/sec.

Τέλος, για την γωνία \theta ξέρουμε ότι \epsilon \phi\,\theta(t)=10-2\,r(t), οπότε παραγωγίζουμε κλπ...


Παπαπέτρος Ευάγγελος
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες