Εκατοστή παράγωγος

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Mihalis_Lambrou: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 18725; Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Εκατοστή παράγωγος

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Αύγ 02, 2021 11:24 am

Αν $f(x)= \sin ^6x + \cos ^6 x$ , να βρεθεί η $f^{(100)} (x)$ .

Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας.

Ετικέτες:

Εκατοστή-παράγωγος

Demetres: Γενικός Συντονιστής; Δημοσιεύσεις: 9010; Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm; Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Demetres

Ιστοσελίδα

Re: Εκατοστή παράγωγος

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Πέμ Αύγ 05, 2021 5:29 pm

Παρατηρούμε ότι

$\displaystyle 1 = (\sin^2{x} + \cos^2{x})^3 = \sin^6{x} + \cos^6{x} + 3\sin^2{x}\cos^2{x}(\sin^2{x}+\cos^2{x}) = \sin^6{x} + \cos^6{x} + \frac{3}{4} \sin^2{2x}$

Επομένως

$\displaystyle f(x) = 1 - \frac{3}{4} \sin^2(2x) = 1 - \frac{3}{8}(1-\cos(4x)) = \frac{5}{8} + \frac{3}{8} \cos{4x}$

Εν τέλει $f^{100}(x) = 3 \cdot 2^{197} \cos{4x}$ .

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης