Σωστό ή λάθος ;

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1732
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Σωστό ή λάθος ;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Τετ Ιαν 05, 2022 10:09 am

Αν η συνάρτηση \displaystyle f έχει πλάγια ασύμπτωτη στο \displaystyle  + \infty την ευθεία \displaystyle y = ax + b και είναι παραγωγίσιμη,
τότε μπορώ να γράψω
\displaystyle a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{f(x)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{f'(x)}}{{{{\left( x \right)}^\prime }}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f'(x)


Kαλαθάκης Γιώργης

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15704
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Σωστό ή λάθος ;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Ιαν 05, 2022 12:20 pm

exdx έγραψε:
Τετ Ιαν 05, 2022 10:09 am
Αν η συνάρτηση \displaystyle f έχει πλάγια ασύμπτωτη στο \displaystyle  + \infty την ευθεία \displaystyle y = ax + b και είναι παραγωγίσιμη,
τότε μπορώ να γράψω
\displaystyle a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{f(x)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{f'(x)}}{{{{\left( x \right)}^\prime }}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f'(x)
Όχι δεν ισχύει. Για παράδειγμα η f(x) = x+ \dfrac {\sin (x^2)}{x} έχει πλάγια ασύμπτωτη την y=x (άμεσο), πλην όμως

f'(x) = 1- \dfrac {\sin (x^2)}{x^2} +2 \cos (x^2) το οποίο δεν έχει όριο στο άπειρο. Tο βλέπουμε π.χ. παίρνοντας

x=\sqrt {2\pi n} και μετά x=\sqrt {2\pi n +\pi /2} που δίνουν διαφορετικά υποψήφια όρια.


Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1732
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Σωστό ή λάθος ;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Τετ Ιαν 05, 2022 2:59 pm

Ευχαριστώ τον κ. Λάμπρου για την άμεση απάντηση.

Άλλο ένα παράδειγμα από τον ίδιο είναι εδώ με τη συνάρτηση \displaystyle f(x) = x + \sqrt x \sin x.Δίνω το σχήμα στο συνημμένο .

Υ.Γ. Το θέμα έχει συζητηθεί πολλές φορές στο :logo:
Αφορμή ήταν μια δημοσίευση στον ιστότοπο ενός -κατά τα άλλα - έμπειρου συναδέλφου. Ελπίζω να μας διαβάζει.
Συνημμένα
ασυμπτωτη.png
ασυμπτωτη.png (39.3 KiB) Προβλήθηκε 367 φορές


Kαλαθάκης Γιώργης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης