Ελαχιστοποίηση του γαλάζιου
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1742
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Ελαχιστοποίηση του γαλάζιου
Το τρίγωνο είναι ισοσκελές με ύψος και
Ποια θέση του ελαχιστοποιεί το γαλάζιο εμβαδόν ;
Ποια θέση του ελαχιστοποιεί το γαλάζιο εμβαδόν ;
- Συνημμένα
-
- blue.png (12.71 KiB) Προβλήθηκε 470 φορές
Kαλαθάκης Γιώργης
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Ελαχιστοποίηση του γαλάζιου
Καλησπέρα σε όλους. Ξεκινώ με Αναλυτική Γεωμετρία και εύρεση μεγίστου με τις τεχνικές των παλαιών αλγεβριστών.
Έστω .
Τότε και , οπότε το έχει τετμημένη , όσο και η απόστασή του από τη .
, που γράφεται .
Επειδή το γινόμενο των είναι σταθερό, το άθροισμά τους γίνεται ελάχιστο, όταν είναι ίσοι, αν μπορεί να γίνουν ίσοι.
Είναι .
edit: Διόρθωσα ένα πρόσημο, που μού επισήμανε ο Γιώργης.
Έστω .
Τότε και , οπότε το έχει τετμημένη , όσο και η απόστασή του από τη .
, που γράφεται .
Επειδή το γινόμενο των είναι σταθερό, το άθροισμά τους γίνεται ελάχιστο, όταν είναι ίσοι, αν μπορεί να γίνουν ίσοι.
Είναι .
edit: Διόρθωσα ένα πρόσημο, που μού επισήμανε ο Γιώργης.
Re: Ελαχιστοποίηση του γαλάζιου
Εύκολα δείχνουμε ότι και από τις αναλογίες , βρίσκουμε ότι:
Το εμβαδόν του σχήματος θα είναι:
Με τη βοήθεια της παραγώγου βρίσκουμε ότι το ελάχιστο εμβαδόν προκύπτει όταν ,
δηλαδή όταν το απέχει από το απόσταση ίση με
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες