Κάτι αρνητικό

KARKAR · #1

$\bigstar$ Η συνάρτηση

είναι παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$ και το σημείο A(a , f(a) )

της γραφικής της παράστασης ,

είναι το πλησιέστερο στην αρχή των αξόνων . Δείξτε ότι δεν είναι δυνατόν οι αριθμοί : a , f(a) , f'(a)

,

να είναι όλοι θετικοί .

stranger · #2

Έστω η συνάρτηση g(x) = f^2(x) + x^2 = |(x,f(x))|^2

.
Η συνάρτηση

παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο

.
Άρα από Fermat η παράγωγος της

μηδενίζεται στο

.
Έχουμε

.
Άρα δεν μπορεί τα a,f(a),f'(a)

να είναι και τα τρία θετικά.