Οριακές καταστάσεις
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
Οριακές καταστάσεις
Α) Δείξτε ότι η συνάρτηση : , έχει ακριβώς δύο ρίζες , τις ,
με .
Β) Μελετήστε την συνάρτηση : ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα .
Γ) Υπάρχει τιμή του , ώστε η συνάρτηση : , να είναι συνεχής στο ;
με .
Β) Μελετήστε την συνάρτηση : ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα .
Γ) Υπάρχει τιμή του , ώστε η συνάρτηση : , να είναι συνεχής στο ;
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Οριακές καταστάσεις
- Επειδή για κάθε είναι:
η έχει το πολύ 2 ρίζες. Ακόμη, επειδή:
έπεται ότι η έχει ακριβώς 2 ρίζες και μάλιστα στα διαστήματα και .
- Παρατηρώ πως για κάθε ισχύει:
Οπότε σύμφωνα και με το ερώτημα (Α) η :
- είναι γνησίως αύξουσα σε καθένα από τα διαστήματα και , και γνησίως φθίνουσα στο διάστημα .
- παρουσιάζει (ολικό) ελάχιστο για , το και τοπικό μέγιστο για , το .
- είναι γνησίως αύξουσα σε καθένα από τα διαστήματα και , και γνησίως φθίνουσα στο διάστημα .
- Είναι:
Συνεπώς, για , η συνάρτηση είναι συνεχής στο σημείο .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες