Παρόμοια τρίγωνα

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15023
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Παρόμοια τρίγωνα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Φεβ 20, 2024 1:04 pm

Παρόμοια  τρίγωνα.png
Παρόμοια τρίγωνα.png (13.68 KiB) Προβλήθηκε 173 φορές
Το ορθογώνιο τρίγωνο ABC , έχει άθροισμα κάθετων πλευρών 13 . Το ABC' έχει υποτείνουσα 10 .

α) Μπορούν τα δύο τρίγωνα να είναι ίσα ; β) Αν : AC'>AC , βρείτε το μέγιστο του τμήματος CC' .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13281
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Παρόμοια τρίγωνα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Φεβ 20, 2024 2:21 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Φεβ 20, 2024 1:04 pm
Παρόμοια τρίγωνα.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο ABC , έχει άθροισμα κάθετων πλευρών 13 . Το ABC' έχει υποτείνουσα 10 .

α) Μπορούν τα δύο τρίγωνα να είναι ίσα ; β) Αν : AC'>AC , βρείτε το μέγιστο του τμήματος CC' .
α) Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι \displaystyle {x^2} + {(13 - x)^2} = A{C^2} = AC{'^2} = 100 \Leftrightarrow \boxed{ x = AC = \frac{{13 \pm \sqrt {31} }}{2}}
Παρόμοια τρίγωνα.png
Παρόμοια τρίγωνα.png (8.96 KiB) Προβλήθηκε 165 φορές
β) \displaystyle {(x + t)^2} + {(13 - x)^2} = 100 \Leftrightarrow {t^2} + 2tx + 2{x^2} - 26x + 69 = 0 \Leftrightarrow t =  - x + \sqrt { - {x^2} + 26x - 69}

Θέτω \displaystyle f(x) =  - x + \sqrt { - {x^2} + 26x - 69}, με \displaystyle \frac{{13 - \sqrt {31} }}{2} < x < \frac{{13 + \sqrt {31} }}{2} και παράγωγο

\displaystyle f'(x) = \frac{{13 - x - \sqrt { - {x^2} + 26x - 69} }}{{\sqrt { - {x^2} + 26x - 69} }}, όπου μελετώντας το πρόσημό της βρίσκω ότι παρουσιάζει

στο \boxed{ x_0 = 13 - 5\sqrt 2} μέγιστη τιμή ίση με \boxed{f(x_0)= {t_{\max }} = 10\sqrt 2  - 13}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης