Βασικές γνώσεις

KARKAR · #1

: Βασικές γνώσεις.png (15.14 KiB) Προβλήθηκε 212 φορές

$\bigstar$ Σημείο

του

ου τεταρτημορίου κινείται στην γραφική παράσταση της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{x^2}{2}-4x+8$ ,

έτσι ώστε η εφαπτομένη της καμπύλης στο

, να τέμνει τους ημιάξονες Ox , Oy

, στα σημεία A , B

αντίστοιχα .

Δημιουργήστε συνάρτηση

, η οποία να αποδίδει το εμβαδόν του τριγώνου OAB

, βρείτε το μέγιστό της

και σχεδιάστε την γραφική της παράσταση .

mathhom · #2

KARKAR έγραψε: Τρί Απρ 21, 2026 6:24 am Βασικές γνώσεις.png $\bigstar$ Σημείο του ου τεταρτημορίου κινείται στην γραφική παράσταση της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{x^2}{2}-4x+8$ ,

έτσι ώστε η εφαπτομένη της καμπύλης στο , να τέμνει τους ημιάξονες , στα σημεία αντίστοιχα .

Δημιουργήστε συνάρτηση , η οποία να αποδίδει το εμβαδόν του τριγώνου , βρείτε το μέγιστό της

και σχεδιάστε την γραφική της παράσταση .

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Απρ 21, 2026 6:24 am Βασικές γνώσεις.png $\bigstar$ Σημείο του ου τεταρτημορίου κινείται στην γραφική παράσταση της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{x^2}{2}-4x+8$ ,

έτσι ώστε η εφαπτομένη της καμπύλης στο , να τέμνει τους ημιάξονες , στα σημεία αντίστοιχα .

Δημιουργήστε συνάρτηση , η οποία να αποδίδει το εμβαδόν του τριγώνου , βρείτε το μέγιστό της

και σχεδιάστε την γραφική της παράσταση .

Αν

τότε η κλίση της εφαπτομένης στο

είναι

. Άρα η

είναι η

από όπου αμέσως $A(\dfrac {s+4}{2} , 0)$ και $B(0,\dfrac {16-s^2}{2})$ .

Συνεπώς $\boxed {(OAB)= \dfrac {1}{8} (16-s^2)(s+4)}$ . Το γράφημά της, για όλες τις τιμές του

, ακολουθεί.

Έχει παράγωγο $-\dfrac {3}{8}s^2-s+2$ που μηδενίεται (για

στο πρώτο τετραρτημόριο) όταν $s=\dfrac {4}{3}$ και τότε είναι $(OAB)_{max}= \dfrac {256}{27}$ .

Μάλλον αδυνατώ να δω την αξία της άσκησης. Ουσιαστικά ζητά την εξίσωση της εφαπτομένης μιας δευτεροβάθμιας, και την παραγώγιση μιας πολυωνυμικής, που τέτοιες ασκήσεις υπάρχουν κατά χιλιάδες σε όλα ανεξαιρέτως τα βιβλία και βοηθήματα. Μόνο τα νούμερα αλλάζουν, και δεν χρειάζεται καθόλου φαντασία η επίλυση της άσκησης.

Βασικές γνώσεις

Βασικές γνώσεις

Re: Βασικές γνώσεις

Re: Βασικές γνώσεις

Μέλη σε σύνδεση