όριο

mathxl · #1

Η ιδέα κατασκευής της άσκησης, αν θυμάμαι καλά, δημιουργήθηκε από ένα δύσκολο όριο που είχε βάλει ο Χρήστος (γάτος).
Έχω την αίσθηση ότι το έχω δώσει και έμεινε αναπάντητο σε εκείνο το θέμα.
Όπως και να έχει, αν $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - 2x}}{x} = 4$
και γνωρίζετε ότι υπάρχει το $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{f\left( x \right)}} - 2x - 1}}{x}$ , τότε να το υπολογίσετε

KapioPulsar · #2

mathxl έγραψε:Η ιδέα κατασκευής της άσκησης, αν θυμάμαι καλά, δημιουργήθηκε από ένα δύσκολο όριο που είχε βάλει ο Χρήστος (γάτος).
Έχω την αίσθηση ότι το έχω δώσει και έμεινε αναπάντητο σε εκείνο το θέμα.
Όπως και να έχει, αν $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - 2x}}{x} = 4$
και γνωρίζετε ότι υπάρχει το $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{f\left( x \right)}} - 2x - 1}}{x}$ , τότε να το υπολογίσετε

δεν ειμαι σιγουρος για την διαδικασια ουτε για το αποτελεσμα :

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

mathxl · #3

Άλλο είναι το αποτέλεσμα, αλλά μπορεί να έχεις σωστή διαδικασία

και να κάνεις κάποιο επιπόλαιο λαθάκι

KapioPulsar · #4

mathxl έγραψε:Άλλο είναι το αποτέλεσμα, αλλά μπορεί να έχεις σωστή διαδικασία και να κάνεις κάποιο επιπόλαιο λαθάκι

Ναι εχω κανει ενα αριθμιτικο σορρυ αλλα και παλι τωρα μου βγενει 4

mathxl · #5

4 είναι!

Χρήστος Λαζαρίδης · #6

Βασίλη

Είναι η f συνεχής στο 0;

Φιλικά Χρήστος

mathxl · #7

Χρήστο απότι βλέπω στην λύση μου δεν χρησιμοποιώ συνέχεια. Οπότε δεν χρειάζεται

#8

Ελπίζω να μη μου ξεφεύγει τίποτα.

Αναζητούμε το όριο

$\displaystyle{\lim _{x\rightarrow 0}\frac{e^{f(x)}-f(x)-1+f(x)-2x}{x}= \lim _{x\rightarrow 0}\left(\frac{e^{f(x)}-f(x)-1}{x} +\frac{f(x)-2x}{x}\right).}$

Επειδή γνωρίζουμε ότι το πρώτο και το τρίτο όριο υπάρχουν, θα υπάρχει και το 2ο.
Το υπολογίζουμε.

Από τη γνωστή ανισότητα $e^x \geq x+1,$ έχουμε

$\displaystyle{e^{f(x)}-f(x)-1\geq 0.}$

Όταν $x\rightarrow 0^{+}$ , έχουμε $\displaystyle{\lim _{x\rightarrow 0^{+}}\frac{e^{f(x)}-f(x)-1}{x}\geq 0.}$
ένω όταν $x\rightarrow 0^{-}$ έχουμε $\displaystyle{\lim _{x\rightarrow 0^{-}}\frac{e^{f(x)}-f(x)-1}{x}\leq 0.}$

Επειδή το εν λόγω όριο υπάρχει, τα πλευρικά θα είναι ίσα (με μηδέν), άρα το ζητούμενο όριο ισούται με 0+4=4.

mathxl · #9

Αυτήν την λύση έχω Θάνο, σε ευχαριστώ.

Απλά δεν δουλεύω με το άθροισμα. Πατάω στην εφαρμογή και χρησιμοποιώ όριο και διάταξη για τα πλευρικά. Έπειτα παίρνω ορισμό του ορίου

KapioPulsar · #10

mathxl έγραψε:Αυτήν την λύση έχω Θάνο, σε ευχαριστώ.

Απλά δεν δουλεύω με το άθροισμα. Πατάω στην εφαρμογή και χρησιμοποιώ όριο και διάταξη για τα πλευρικά. Έπειτα παίρνω ορισμό του ορίου

και εγω αυτη τη λυση εκανα αλλα ειχα απορια στο βημα $e^x\geq x+1$ αρα $e^{f(x)}\geq f(x)+1$ αλλα ενταξει καταλαβα γιατι ισχυει !

όριο

όριο

Re: όριο

Re: όριο

Re: όριο

Re: όριο

Re: όριο

Re: όριο

Re: όριο

Re: όριο

Re: όριο

Μέλη σε σύνδεση