όριο

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

όριο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Δευ Ιουν 28, 2010 1:39 am

Η ιδέα κατασκευής της άσκησης, αν θυμάμαι καλά, δημιουργήθηκε από ένα δύσκολο όριο που είχε βάλει ο Χρήστος (γάτος).
Έχω την αίσθηση ότι το έχω δώσει και έμεινε αναπάντητο σε εκείνο το θέμα.
Όπως και να έχει, αν \displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - 2x}}{x} = 4
και γνωρίζετε ότι υπάρχει το \displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{f\left( x \right)}} - 2x - 1}}{x}, τότε να το υπολογίσετε


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
KapioPulsar
Δημοσιεύσεις: 177
Εγγραφή: Τρί Ιαν 05, 2010 12:59 pm
Τοποθεσία: Κρήτη

Re: όριο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KapioPulsar » Δευ Ιουν 28, 2010 2:12 am

mathxl έγραψε:Η ιδέα κατασκευής της άσκησης, αν θυμάμαι καλά, δημιουργήθηκε από ένα δύσκολο όριο που είχε βάλει ο Χρήστος (γάτος).
Έχω την αίσθηση ότι το έχω δώσει και έμεινε αναπάντητο σε εκείνο το θέμα.
Όπως και να έχει, αν \displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - 2x}}{x} = 4
και γνωρίζετε ότι υπάρχει το \displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{f\left( x \right)}} - 2x - 1}}{x}, τότε να το υπολογίσετε
δεν ειμαι σιγουρος για την διαδικασια ουτε για το αποτελεσμα :


---------------------------------------------
( \forall ) \equiv ( \neg  \exists  \neg)
---------------------------------------------
Νίκος.
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: όριο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Δευ Ιουν 28, 2010 2:20 am

Άλλο είναι το αποτέλεσμα, αλλά μπορεί να έχεις σωστή διαδικασία ;) και να κάνεις κάποιο επιπόλαιο λαθάκι


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
KapioPulsar
Δημοσιεύσεις: 177
Εγγραφή: Τρί Ιαν 05, 2010 12:59 pm
Τοποθεσία: Κρήτη

Re: όριο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KapioPulsar » Δευ Ιουν 28, 2010 2:25 am

mathxl έγραψε:Άλλο είναι το αποτέλεσμα, αλλά μπορεί να έχεις σωστή διαδικασία ;) και να κάνεις κάποιο επιπόλαιο λαθάκι
Ναι εχω κανει ενα αριθμιτικο σορρυ αλλα και παλι τωρα μου βγενει 4


---------------------------------------------
( \forall ) \equiv ( \neg  \exists  \neg)
---------------------------------------------
Νίκος.
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: όριο

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Δευ Ιουν 28, 2010 11:44 am

4 είναι!


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
Χρήστος Λαζαρίδης
Δημοσιεύσεις: 656
Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
Επικοινωνία:

Re: όριο

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Χρήστος Λαζαρίδης » Δευ Ιουν 28, 2010 11:56 am

Βασίλη :byebye:

Είναι η f συνεχής στο 0;

Φιλικά Χρήστος


Ο ηλίθιος είναι αήττητος
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: όριο

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Δευ Ιουν 28, 2010 12:00 pm

Χρήστο απότι βλέπω στην λύση μου δεν χρησιμοποιώ συνέχεια. Οπότε δεν χρειάζεται


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6173
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: όριο

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Δευ Ιουν 28, 2010 1:51 pm

Ελπίζω να μη μου ξεφεύγει τίποτα.

Αναζητούμε το όριο

\displaystyle{\lim _{x\rightarrow 0}\frac{e^{f(x)}-f(x)-1+f(x)-2x}{x}= 
\lim _{x\rightarrow 0}\left(\frac{e^{f(x)}-f(x)-1}{x} +\frac{f(x)-2x}{x}\right).}

Επειδή γνωρίζουμε ότι το πρώτο και το τρίτο όριο υπάρχουν, θα υπάρχει και το 2ο.
Το υπολογίζουμε.

Από τη γνωστή ανισότητα e^x \geq x+1, έχουμε

\displaystyle{e^{f(x)}-f(x)-1\geq 0.}

Όταν x\rightarrow 0^{+}, έχουμε \displaystyle{\lim _{x\rightarrow 0^{+}}\frac{e^{f(x)}-f(x)-1}{x}\geq 0.}
ένω όταν x\rightarrow 0^{-} έχουμε \displaystyle{\lim _{x\rightarrow 0^{-}}\frac{e^{f(x)}-f(x)-1}{x}\leq 0.}

Επειδή το εν λόγω όριο υπάρχει, τα πλευρικά θα είναι ίσα (με μηδέν), άρα το ζητούμενο όριο ισούται με 0+4=4.


Μάγκος Θάνος
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: όριο

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Δευ Ιουν 28, 2010 3:24 pm

Αυτήν την λύση έχω Θάνο, σε ευχαριστώ.

Απλά δεν δουλεύω με το άθροισμα. Πατάω στην εφαρμογή και χρησιμοποιώ όριο και διάταξη για τα πλευρικά. Έπειτα παίρνω ορισμό του ορίου


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
KapioPulsar
Δημοσιεύσεις: 177
Εγγραφή: Τρί Ιαν 05, 2010 12:59 pm
Τοποθεσία: Κρήτη

Re: όριο

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KapioPulsar » Δευ Ιουν 28, 2010 3:30 pm

mathxl έγραψε:Αυτήν την λύση έχω Θάνο, σε ευχαριστώ.

Απλά δεν δουλεύω με το άθροισμα. Πατάω στην εφαρμογή και χρησιμοποιώ όριο και διάταξη για τα πλευρικά. Έπειτα παίρνω ορισμό του ορίου
και εγω αυτη τη λυση εκανα αλλα ειχα απορια στο βημα e^x\geq x+1 αρα e^{f(x)}\geq f(x)+1 αλλα ενταξει καταλαβα γιατι ισχυει ! :)


---------------------------------------------
( \forall ) \equiv ( \neg  \exists  \neg)
---------------------------------------------
Νίκος.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 1 επισκέπτης