2 Ενδιαφέρουσες ασκήσεις από Μπαϊλάκη

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

kostas136
Δημοσιεύσεις: 631
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 6:47 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν. Αττικής
Επικοινωνία:

2 Ενδιαφέρουσες ασκήσεις από Μπαϊλάκη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostas136 » Σάβ Μαρ 28, 2009 12:37 pm

Γράφω 2 ωραίες ασκήσεις από το θαυμάσιο βιβλίο "Θέματα Μαθηματικών - Γ Λυκείου" του Μπαϊλάκη.
1) Έστω f: [a,b]\rightarrowR, 2 φορές παραγωγίσιμη και ο αριθμός c\in \left(a,b \right), τέτοιος ώστε: f(a)<f(b)<f(c).
Να δείξετε τα εξής:
H f δεν είναι "1-1"
Υπάρχει ρίζα της f '(x) στο (a,b)
Υπάρχει d\in (a,b) ώστε f "(d)<0


2) Έστω η 2 φορές παραγωγίσιμη f: R\rightarrow R και 0<a<b και f(a)=b, f(b)=a, f(a+b)=0. Δείξτε τα εξής.
Υπάρχει c\in (a,b) ώστε f(c)=c.
Υπάρχουν d, e\in (a,b) με d<e ώστε f '(d)f '(e)=1
Η εξίσωση f "(x)=0 έχει λύση στο (a, a+b).


Life is like a box of chocolates. You never know what you might find inside!
To be the Black Swan, to be perfect!
Κώστας Καπένης
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: 2 Ενδιαφέρουσες ασκήσεις από Μπαϊλάκη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Σάβ Μαρ 28, 2009 8:25 pm

Ας δώσω μία λύση για την 1
Συνημμένα
ask1.pdf
(74.13 KiB) Μεταφορτώθηκε 268 φορές


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: 2 Ενδιαφέρουσες ασκήσεις από Μπαϊλάκη

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Σάβ Μαρ 28, 2009 9:05 pm

Δίνω και μία λύση για την 2
Στο δεύτερο υποερώτημα νομίζω έχεις τυπογραφικό ή το e θεωρείται κάποια σταθερά διαφορετική από την γνωστή του τιμή
Συνημμένα
ask2.pdf
(86.01 KiB) Μεταφορτώθηκε 211 φορές


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
kostas136
Δημοσιεύσεις: 631
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 6:47 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν. Αττικής
Επικοινωνία:

Re: 2 Ενδιαφέρουσες ασκήσεις από Μπαϊλάκη

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostas136 » Σάβ Μαρ 28, 2009 9:43 pm

Θαυμάσιες λύσεις mathxl, ευχαριστώ που ασχολήθηκες. Υπάρχουν πολύ ωραίες ασκήσεις σε αυτό το βιβλίο, και νομίζω ότι συμβαδίζουν με το πνεύμα των εξετάσεων. Φυσικά, δεν είναι τυπογραφικό, απλά έχεις δίκιο, έπρεπε να επιλέξω κάποιο άλλο γράμμα ώστε να μην υπάρχει κίνδυνος σύγχυσης. Καλό βράδυ.


Life is like a box of chocolates. You never know what you might find inside!
To be the Black Swan, to be perfect!
Κώστας Καπένης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Demetres και 3 επισκέπτες