Υπαρξιακή

NikosB · #1

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f:->R για την οποία ισχύει ότι $\int_{0}^{1}xf(x)dx> ln2$
ΝΔΟ ότι υπάρχει χο e(0,1)τέτοιο ώστε $x^{2}f(x)+xf(x)=1$
Από το ολοκλήρωμα που μας δίνεται είπα ότι μια αρχική της μέσα συνάντησης G(x)

Για την οποία θα ισχύει G(1)-G(0)>ln2

Άρα θα υπάρχει te(0,1) τέτοιο ώστε tf(t)> ln2

Στην συνέχεια προσπάθησα να κάνω bolzano σε αυτό που μας λέει να αποδείξουμε αλλά το h(t)=tf(t)(t+1)-1

δεν μπορώ να βγάλω συμπέρασμα για το πρόσημο αυτής της τιμής

#2

NikosB έγραψε:Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f:->R για την οποία ισχύει ότι $\int_{0}^{1}xf(x)dx> ln2$
ΝΔΟ ότι υπάρχει χο e(0,1)τέτοιο ώστε $x^{2}f(x)+xf(x)=1$
Από το ολοκλήρωμα που μας δίνεται είπα ότι μια αρχική της μέσα συνάντησης
Για την οποία θα ισχύει
Άρα θα υπάρχει te(0,1) τέτοιο ώστε
Στην συνέχεια προσπάθησα να κάνω bolzano σε αυτό που μας λέει να αποδείξουμε αλλά το δεν μπορώ να βγάλω συμπέρασμα για το πρόσημο αυτής της τιμής

...Καλησπέρα Νίκο...
Κατ αρχάς πιστεύω ότι υπάρχει τυπογραφικό λάθος στην σχέση $x^{2}f(x)+xf(x)=1$ που μάλλον πρέπει να είναι
${{x}^{2}}{f}'(x)+xf(x)=1$ και η ανισότητα $\int_{0}^{1}xf(x)dx> ln2$ είνα μάλλον $\int_{0}^{1}xf(x)dx< ln2$
κοίταξε την πηγή σου και προσπάθησε πάλι...

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης

NikosB · #3

KAKABASBASILEIOS έγραψε:
NikosB έγραψε:Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f:->R για την οποία ισχύει ότι $\int_{0}^{1}xf(x)dx> ln2$
ΝΔΟ ότι υπάρχει χο e(0,1)τέτοιο ώστε $x^{2}f(x)+xf(x)=1$
Από το ολοκλήρωμα που μας δίνεται είπα ότι μια αρχική της μέσα συνάντησης
Για την οποία θα ισχύει
Άρα θα υπάρχει te(0,1) τέτοιο ώστε
Στην συνέχεια προσπάθησα να κάνω bolzano σε αυτό που μας λέει να αποδείξουμε αλλά το δεν μπορώ να βγάλω συμπέρασμα για το πρόσημο αυτής της τιμής
...Καλησπέρα Νίκο...
Κατ αρχάς πιστεύω ότι υπάρχει τυπογραφικό λάθος στην σχέση $x^{2}f(x)+xf(x)=1$ που μάλλον πρέπει να είναι
${{x}^{2}}{f}'(x)+xf(x)=1$ και η ανισότητα $\int_{0}^{1}xf(x)dx> ln2$ είνα μάλλον $\int_{0}^{1}xf(x)dx< ln2$
κοίταξε την πηγή σου και προσπάθησε πάλι...

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης

Είναι σίγουρα >ln2

Είναι έτσι ακριβώς όπως το έγραψα

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

Γεια σου Νίκο.

Μήπως αντί $f(x)x^{2}+xf(x)=1$

είναι $f(x)^{2}x^{2}+xf(x)=1$ ;

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #5

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Γεια σου Νίκο.

Μήπως αντί $f(x)x^{2}+xf(x)=1$

είναι $f(x)^{2}x^{2}+xf(x)=1$ ;

ΛΑΘΟΣ
Η άσκηση είναι εντάξει.
Υπόδειξη.
$ln2=\int_{0}^{1}\dfrac{1}{1+x}dx$

NikosB · #6

Ευχαριστώ για την βοήθεια!!

mathematica.gr

Υπαρξιακή

Υπαρξιακή

Re: Υπαρξιακή

Re: Υπαρξιακή

Re: Υπαρξιακή

Re: Υπαρξιακή

Re: Υπαρξιακή

Μέλη σε σύνδεση