Άρωμα πανελληνίων...

Pla.pa.s · #1

Να υπολογισθεί το

$\displaystyle{\int_{a_1}^{a_2} \left({\int_{a_2}^{a_3}\left( {\int_{a_3}^{a_4} {...\left(\int_{a_n}^{a_{n+1}} {f(t)dt}\right)da_{n+1}... \right)da_4}\right)da_3}$

όπου
$\displaystyle{f(x)=e^{-x^{n}}}$ .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

pito · #2

Η καημένη όσες φορές έχει προταθεί δεν έχει λυθεί, γι'αυτό την επαναφέρω!

Pla.pa.s · #3

Πρώτα από όλα, ΧΙΛΙΑ ΣΥΓΓΝΩΜΗ!

Την άσκηση την είχα βρει κάπου πριν πολύ καιρό, μαζί με τη λύση της, αλλά αδυνάτω να την εντοπίσω και πάλι, παρά τις προσπάθειες μου.
Θυμάμαι ότι είχε σχετικά εύκολη λύση, κάτι που με βάζει σε σκέψη για το αν την έχω γράψει σωστά. Υπάρχει κάποια πιθανότητα να ήταν $f(x)=e^{-x}$
αλλά και πάλι δυστυχώς δεν μπορώ να είμαι σίγουρος. Περίμενα, λόγω εύκολης λύσης, να βρισκόταν σχετικά γρήγορα και ότι θα θυμόμουν την απάντηση.
Λίγο πάντως που την προσπάθησα, δεν μου λειτουργεί για π.χ. n=2

καθώς περισσεύει ένα ολοκλήρωμα του $e^{-x^2}$ .
Την αφήνω, μην τυχόν κάποιος βρει απάντηση για μεγαλύτερο

, ή γνωρίζει πώς τυχόν είναι η σωστή μορφή της άσκησης.

Και πάλι ζητώ ΣΥΓΓΝΩΜΗ από όσους ταλαιπώρησα και ευχαριστώ πολύ το μέλος pito που την έφερε στο προσκήνιο, ώστε να δω το λάθος.
Και πάλι χίλια συγγνώμη!

#4

Δεν νομίζω να ήταν αυτή η τελική άσκηση. Για n=2

, αν δεν έχω κάνει λάθος στις πράξεις το αποτέλεμα είναι

$\displaystyle{ \frac{e^{-a_2^2} - e^{-a_1^2}}{2} + \frac{a_1\sqrt{\pi}}{2} \int_{a_1}^{a_2} e^{-t^2} \, dt.}$

Το τελευταίο ολοκλήρωμα δεν μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας στοιχειώδεις συναρτήσεις.

Άρωμα πανελληνίων...

Άρωμα πανελληνίων...

Re: Άρωμα πανελληνίων...

Re: Άρωμα πανελληνίων...

Re: Άρωμα πανελληνίων...

Μέλη σε σύνδεση