Ζητείται λύση... (Όριο ολοκληρώματος στο άπειρο)

Συντονιστής: R BORIS

dimplak
Δημοσιεύσεις: 563
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 5:24 pm

Ζητείται λύση... (Όριο ολοκληρώματος στο άπειρο)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimplak » Πέμ Μάιος 28, 2009 12:56 pm

Να δειχθεί ότι: \lim_{x \rightarrow +\infty} \int_{1}^{x}{(t-1)e^{-t}}dt = \frac{1}{e}


Άβαταρ μέλους
Σεραφείμ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1872
Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα

Re: Ζητείται λύση... (Όριο ολοκληρώματος στο άπειρο)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Σεραφείμ » Πέμ Μάιος 28, 2009 1:00 pm

To ολοκλήρωμα αυτό υπολογίζεται εύκολα (παραγοντική και στοιχειώδες). Το όριο στο αποτέλεσμα επίσης υπολογίζεται εύκολα.


Σεραφείμ Τσιπέλης
Άβαταρ μέλους
giannisn1990
Δημοσιεύσεις: 252
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 11:29 pm
Τοποθεσία: Greece

Re: Ζητείται λύση... (Όριο ολοκληρώματος στο άπειρο)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από giannisn1990 » Πέμ Μάιος 28, 2009 1:03 pm

Δοκίμασε παραγοντική ολoκλήρωση
Το ολοκλήρωμα σου είναι ίσο με \displaystyle \frac{1}{e}-\frac{x}{e^{x}}
οπότε με χρήση του θεωρήματος L' Hospital \displaystyle  \lim_{x \to +\infty}\frac{x}{e^{x}}=\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{e^{x}}=0
άρα \displaystyle  \lim_{x \rightarrow +\infty} \int_{1}^{x}{(t-1)e^{-t}}dt = \lim_{x \to +\infty}\frac{1}{e}-\frac{x}{e^{x}}=\frac{1}{e}


Γιάννης
dimplak
Δημοσιεύσεις: 563
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 5:24 pm

Re: Ζητείται λύση... (Όριο ολοκληρώματος στο άπειρο)

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimplak » Πέμ Μάιος 28, 2009 1:12 pm

giannisn1990 έγραψε:Δοκίμασε παραγοντική ολoκλήρωση
Το ολοκλήρωμα σου είναι ίσο με \displaystyle \frac{1}{e}-\frac{x}{e^{x}}
οπότε με χρήση του θεωρήματος L' Hospital \displaystyle  \lim_{x \to +\infty}\frac{x}{e^{x}}=\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{e^{x}}=0
άρα \displaystyle  \lim_{x \rightarrow +\infty} \int_{1}^{x}{(t-1)e^{-t}}dt = \lim_{x \to +\infty}\frac{1}{e}-\frac{x}{e^{x}}=\frac{1}{e}
Η άσκηση υπάρχει σε βιβλίο ολοκληρωματων πριν διδαχθεί η παραγοντικη ολοκλήρωση!


Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Ζητείται λύση... (Όριο ολοκληρώματος στο άπειρο)

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Πέμ Μάιος 28, 2009 1:25 pm

\int_{1}^{x}{(t-1)e^{-t}}dt =\int_1^x (t e^{-t}-e^{-t})d t=\int_1^x \big(t(- e^{-t})^{\prime}+(-e^{-t})(t)^{\prime}\big)d t=\int_1^x {\big(-te^{-t}\big)^{\prime}d t=[-t e^{-t}]_1^x=-xe^{-x}+e^{-1}


Φωτεινή Καλδή
dimplak
Δημοσιεύσεις: 563
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 5:24 pm

Re: Ζητείται λύση... (Όριο ολοκληρώματος στο άπειρο)

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimplak » Πέμ Μάιος 28, 2009 1:30 pm

joulia1961 έγραψε:\int_{1}^{x}{(t-1)e^{-t}}dt =\int_1^x (t e^{-t}-e^{-t})d t=\int_1^x \big(t(- e^{-t})^{\prime}+(-e^{-t})(t)^{\prime}\big)d t=\int_1^x {\big(-te^{-t}\big)^{\prime}d t=[-t e^{-t}]_1^x=-xe^{-x}+e^{-1}
ΠΡΟΣΟΧΗ! Τη λὐση αυτή τη γνωριζω! Πως ομως μπορω να τη λύσω χωρις να βρω παραγουσα; Ευχαριστω!


xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1957
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Ζητείται λύση... (Όριο ολοκληρώματος στο άπειρο)

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Πέμ Μάιος 28, 2009 1:47 pm

dimplak έγραψε:
joulia1961 έγραψε:\int_{1}^{x}{(t-1)e^{-t}}dt =\int_1^x (t e^{-t}-e^{-t})d t=\int_1^x \big(t(- e^{-t})^{\prime}+(-e^{-t})(t)^{\prime}\big)d t=\int_1^x {\big(-te^{-t}\big)^{\prime}d t=[-t e^{-t}]_1^x=-xe^{-x}+e^{-1}
ΠΡΟΣΟΧΗ! Τη λὐση αυτή τη γνωριζω! Πως ομως μπορω να τη λύσω χωρις να βρω παραγουσα; Ευχαριστω!

με Θεώρημα μεγίστου - ελαχίστου και σαντουιτς (όχι για φαγητό)


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης