Ολοκλήρωμα

Συντονιστής: R BORIS

ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Παρ Ιούλ 08, 2011 2:40 pm

Ολοκλήρωμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ » Τρί Ιούλ 12, 2011 4:11 pm

Με άρεσε το παρακάτω ολοκλήρωμα
\int \tan x\tan 2x\tan 3xdx
Την πηγή αφότου λυθεί
Φιλικά,Χάρης


solars
Δημοσιεύσεις: 88
Εγγραφή: Δευ Ιουν 20, 2011 9:14 pm
Τοποθεσία: Thessaloniki

Re: Ολοκλήρωμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από solars » Τρί Ιούλ 12, 2011 4:34 pm

ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ έγραψε:Με άρεσε το παρακάτω ολοκλήρωμα
\int \tan x\tan 2x\tan 3xdx
Την πηγή αφότου λυθεί
Φιλικά,Χάρης
Λίγη αλγεβροτριγωνομετρια :

\displaystyle{\begin{array}{l} 
\tan 3x = \tan \left( {2x + x} \right) = \frac{{\tan 2x + \tan x}}{{1 - \tan x\tan 2x}} \to \\ 
 \to \tan 3x \cdot \left( {1 - \tan x\tan 2x} \right) = \tan x + \tan 2x \to \\ 
 \to \tan 3x - \tan x - \tan 2x = \tan x\tan 2x\tan 3x 
\end{array}}

Αρα :

\displaystyle{\begin{array}{l} 
\int {\tan x\tan 2x\tan 3xdx}  = \int {(\tan 3x - \tan 2x - \tan x} )dx = \\ 
 = ... 
\end{array}}


''If i have not seen as far as others it is because giants were standing in front of me.''
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12187
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ολοκλήρωμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Ιούλ 12, 2011 4:36 pm

ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ έγραψε:Με άρεσε το παρακάτω ολοκλήρωμα
\int \tan x\tan 2x\tan 3xdx
Την πηγή αφότου λυθεί
Φιλικά, Χάρης
Καλό.

Αφού x+2x +3(-x)=0 έχουμε (γνωστό) \tan x \tan 2x \tan (-3x) = \tan x  + \tan 2x +\tan (-3x). Ολοκληρώνοντας, το μεν αριστερό δίνει "μείον το δοθέν", το δε δεξί είναι απλό και γνωστό.

Φιλικά,

Μιχάλης

Edit αργότερα:

Τώώώώώρα θυμήθηκα που το έχω ξαναδεί, και αυτό και το \int \sin x \sin 2x \sin 3x (που όμως λύνεται με άλλη μέθοδο).

Φαίνεται ότι έχει δίκιο η γυναίκα μου που λέει ότι πάσχω από Alzheimer από τότε που γεννήθηκα!

Όταν γράψεις την πηγή, αν είναι αλλιώτικη, μπορεί να μαρτυρήσω και εγώ που το έχω ξαναδεί.


Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6879
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Re: Ολοκλήρωμα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τρί Ιούλ 12, 2011 5:02 pm

Ούπς!
Γράφοντας είδα τη σημείωση του Μιχάλη.Η μοναδική πηγή που γνωρίζω είναι ο Χρήστος Λώλης
--->εδώ...


Χρήστος Κυριαζής
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12187
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ολοκλήρωμα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Ιούλ 12, 2011 5:07 pm

Χρήστο, όταν ακούσεις την δική μου πηγή, θα πιστέψεις την γυναίκα μου!

Μ.


xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1985
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Ολοκλήρωμα

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Τρί Ιούλ 12, 2011 9:10 pm

παγάν λαλαίουσαν και λάλον ύδωρ....


Χρήστος


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
teo
Δημοσιεύσεις: 58
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 12:21 am

Re: Ολοκλήρωμα

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από teo » Τρί Ιούλ 12, 2011 9:27 pm

Υπάρχει στο βιβλίο¨ Επαναληπτικά Θέματα στα Μαθηματικά Γ΄Λυκείου¨ σελίδα 450 ,του κ.Λάμπρου.


ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Παρ Ιούλ 08, 2011 2:40 pm

Re: Ολοκλήρωμα

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ » Τρί Ιούλ 12, 2011 11:13 pm

Η πηγή,είναι από το βιβλίο Γ.Δαμβακάκις-Ν.Κτιστάκης-Μ.Λάμπρου-Ν.Κ.Σπανουδάκης
O Μ.Λάμπρου είναι ο Μιχάλης Λάμπρου εδώ στο site ?


Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6879
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Re: Ολοκλήρωμα

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τρί Ιούλ 12, 2011 11:22 pm

ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ έγραψε:Η πηγή,είναι από το βιβλίο Γ.Δαμβακάκις-Ν.Κτιστάκης-Μ.Λάμπρου-Ν.Κ.Σπανουδάκης
O Μ.Λάμπρου είναι ο Μιχάλης Λάμπρου εδώ στο site ?
Ναί!


Χρήστος Κυριαζής
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες