Βρείτε τις!
Συντονιστής: R BORIS
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Βρείτε τις!
Να προσδιορίσετε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 1156
- Εγγραφή: Πέμ Μαρ 25, 2010 8:26 am
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Βρείτε τις!
Αφού η σχέση ισχύει για κάθε , για έχουμ και παραγωγίζοντας ως προς .
Για έχουμε
υπάρχει σταθερά ,
ώστε και παραγωγίζοντας ως προς έχουμε .
Για ομοίως έχουμε ότι υπάρχει σταθερά , ώστε .
Αν , έχουμε .
Λόγω της συνέχεια όμως τελικά , άρα .
Για έχουμε
υπάρχει σταθερά ,
ώστε και παραγωγίζοντας ως προς έχουμε .
Για ομοίως έχουμε ότι υπάρχει σταθερά , ώστε .
Αν , έχουμε .
Λόγω της συνέχεια όμως τελικά , άρα .
Κώστας Ζερβός
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Βρείτε τις!
Κλέβοντας την ιδέα από τον Κώστα κάνω μία λίγο πιο σύντομη λύση:
Για και έχουμε . Παραγωγίζοντας ως προς και απλοποιώντας με ένα (μη μηδενικό) έπεται .
Αφού που είναι παραγωγίσιμη στο , συμπεραίνουμε ότι και η είναι παραγωγίσιμη στο εν λόγω σύνολo. Παραγωγίζουμε τώρα την που δίνει ή αλλιώς στο εν λόγω σύνολο (ένωση δύο ξένων διαστημάτων). Άρα η είναι σταθερή σε καθένα από τα και .
Από συνέχεια στο εύκολα βλέπουμε ότι οι σταθερές στα δύο διαστήματα είναι ίσες μεταξύ τους και η είναι σταθερή σε όλο το με τιμή . Επαλήθευση άμεση.
Για και έχουμε . Παραγωγίζοντας ως προς και απλοποιώντας με ένα (μη μηδενικό) έπεται .
Αφού που είναι παραγωγίσιμη στο , συμπεραίνουμε ότι και η είναι παραγωγίσιμη στο εν λόγω σύνολo. Παραγωγίζουμε τώρα την που δίνει ή αλλιώς στο εν λόγω σύνολο (ένωση δύο ξένων διαστημάτων). Άρα η είναι σταθερή σε καθένα από τα και .
Από συνέχεια στο εύκολα βλέπουμε ότι οι σταθερές στα δύο διαστήματα είναι ίσες μεταξύ τους και η είναι σταθερή σε όλο το με τιμή . Επαλήθευση άμεση.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες