Ερώτηση

NikosB · #1

Έστω $f:[a,b]\rightarrow R (0<a<b)$ παραγωγισιμη συνάρτηση, για την οποία ισχύει $\int_{a}^{b}f(x)dx=lnb-lna$
Νδο ότι υπάρχει xoe(a,b) τέτοιο ώστε ${x_{O}}f({x_{0}})=1$
Ισχύει ότι $\int_{a}^{b}f(x)dx=lnb-lna$
Άρα (F(b)-F(a))/b-a=(lnb-lna)/b-a

Άρα από ΘΜΤ... $f(x_{0})=1/x_{0}$
Το Χο από το θμτ για την lnx και για την F είναι τα ίδια;;;

Christos.N · #2

Νομίζω ότι για κάποιο λόγο ,διαβάζοντας και την προηγούμενη ανάρτηση σου, θες να λύσεις αυτές τις ασκήσεις χρησιμοποιώντας την αρχική.
Έχεις κατά συνέπεια περιοριστεί από την φετινή ύλη και για αυτόν τον λόγο δυσκολεύεσαι. Άλλαξε στρατηγική επίλυσης, γιατί όπως βλέπεις το "χαρτί" αυτό καίγεται πολύ γρήγορα.

Υπόδειξη: $\displaystyle{\int\limits_\alpha ^\beta {f\left( x \right)} \,dx = \ln \beta - \ln \alpha \Leftrightarrow \int\limits_\alpha ^\beta {f\left( x \right)} \,dx = \left[ {\ln x} \right]_\alpha ^\beta \Leftrightarrow \int\limits_\alpha ^\beta {f\left( x \right)} \,dx = \int\limits_\alpha ^\beta {\frac{1}{x}} \,dx \Leftrightarrow \int\limits_\alpha ^\beta {\left( {f\left( x \right) - \frac{1}{x}} \right)} \,dx = 0}$

NikosB · #3

Christos.N έγραψε:Νομίζω ότι για κάποιο λόγο ,διαβάζοντας και την προηγούμενη ανάρτηση σου, θες να λύσεις αυτές τις ασκήσεις χρησιμοποιώντας την αρχική.
Έχεις κατά συνέπεια περιοριστεί από την φετινή ύλη και για αυτόν τον λόγο δυσκολεύεσαι. Άλλαξε στρατηγική επίλυσης, γιατί όπως βλέπεις το "χαρτί" αυτό καίγεται πολύ γρήγορα.

Υπόδειξη: $\displaystyle{\int\limits_\alpha ^\beta {f\left( x \right)} \,dx = \ln \beta - \ln \alpha \Leftrightarrow \int\limits_\alpha ^\beta {f\left( x \right)} \,dx = \left[ {\ln x} \right]_\alpha ^\beta \Leftrightarrow \int\limits_\alpha ^\beta {f\left( x \right)} \,dx = \int\limits_\alpha ^\beta {\frac{1}{x}} \,dx \Leftrightarrow \int\limits_\alpha ^\beta {\left( {f\left( x \right) - \frac{1}{x}} \right)} \,dx = 0}$

Ευχαριστώ για την υπόδειξη και την συμβουλή!!!

Ερώτηση

Ερώτηση

Re: Ερώτηση

Re: Ερώτηση

Μέλη σε σύνδεση