Σελίδα 1 από 1
Ανισότητα με ολοκλήρωμα
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Απρ 29, 2018 1:32 pm
από exdx
Η συνάρτηση
μπορεί να οριστεί κατάλληλα ώστε να είναι συνεχής στο
Δείξτε ότι
Η έμπνευση από
εδώ
Re: Ανισότητα με ολοκλήρωμα
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Απρ 29, 2018 8:14 pm
από Tolaso J Kos
exdx έγραψε: ↑Κυρ Απρ 29, 2018 1:32 pm
Η συνάρτηση
μπορεί να οριστεί κατάλληλα ώστε να είναι συνεχής στο
Δείξτε ότι
Η έμπνευση από
εδώ
Δε θεωρώ ότι η άσκηση αυτή κάνει για Γ' Λυκείου. Επειδή οι ανισότητες δεν είναι το ατού μου αλλά τα ολοκληρώματα είναι δίδω μία προσέγγιση η οποία φαίνεται να οδηγεί σε λύση.
Τώρα φαίνεται ότι αν εφαρμόσουμε κατά παράγοντες ή Cauchy - Schwarz ή Jensen ή συνδυασμό των προηγουμένων ότι μπορούμε να το προσεγγίσουμε πολύ καλά. Το αφήνω σε κάποιον άλλο.
Σημείωση: Από το Wolfram είδα ότι
όπου
η
συνάρτηση Bessel δευτέρου είδους. Χρησιμοποιήθηκε η σχέση
από το σύνδεσμο .... !!
Re: Ανισότητα με ολοκλήρωμα
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Απρ 29, 2018 8:52 pm
από Christos.N
Έστω λοιπόν για την,
τότε αποδεικνύεται ότι η συνάρτηση είναι κυρτή , ότι τέμνει την ευθεία
στο σημείο
και ότι η εφαπτομένη της στο σημείο αυτό είναι η
.
Re: Ανισότητα με ολοκλήρωμα
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Απρ 29, 2018 9:00 pm
από Tolaso J Kos
Christos.N έγραψε: ↑Κυρ Απρ 29, 2018 8:52 pm
Έστω λοιπόν για την,
τότε αποδεικνύεται ότι η συνάρτηση είναι κυρτή , ότι τέμνει την ευθεία
στο σημείο
και ότι η εφαπτομένη της στο σημείο αυτό είναι η
.