Εύρεση συνάρτησης

Συντονιστής: R BORIS

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4297
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Εύρεση συνάρτησης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Μάιος 13, 2018 1:35 pm

Ίδια ιδέα με την άσκηση εδώ την οποία μου την έφερε μαθήτρια.


Να βρεθεί ο τύπος της f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} αν είναι:

\displaystyle{f(x)= 3 \left ( x^2  + \frac{x}{2} \int_0^2 f(t)\, \mathrm{d}t \right )}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9330
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εύρεση συνάρτησης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Μάιος 13, 2018 3:59 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Κυρ Μάιος 13, 2018 1:35 pm
Ίδια ιδέα με την άσκηση εδώ την οποία μου την έφερε μαθήτρια.


Να βρεθεί ο τύπος της f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} αν είναι:

\displaystyle{f(x)= 3 \left ( x^2  + \frac{x}{2} \int_0^2 f(t)\, \mathrm{d}t \right )}
Θέτω \displaystyle \int_0^2 {f(t)dt = a}, οπότε \displaystyle f(x) = 3{x^2} + \frac{{3ax}}{2} \Rightarrow a = \int_0^2 {(3{t^2} + \frac{{3at}}{2}} )dt \Leftrightarrow a = \left[ {{t^3} + \frac{{3a{t^2}}}{4}} \right]_0^2 \Leftrightarrow a =  - 4

Άρα, \boxed{f(x)=3x^2-6x}


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4297
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Εύρεση συνάρτησης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Μάιος 14, 2018 1:46 pm

Όχι ότι διαφέρει η κεντρική ιδέα από το Γιώργο αλλά οι λεπτομέρειες:


Θέτω c = \bigintsss_0^2 f(t) \, \mathrm{d}t. Τότε:

\displaystyle{\begin{aligned} 
f(x) = 3 \left ( x^2 + \frac{cx}{2} \right ) &\Rightarrow \int_{0}^{2} f(t) \, \mathrm{d}t = 3 \int_{0}^{2} \left ( t^2 + \frac{ct}{2} \right ) \, \mathrm{d}t \\  
 &\Rightarrow c = 3 \left [ \frac{t^3}{3} + c \frac{t^2}{4}  \right ]_0^2 \\  
 &\Rightarrow c = 3 \left ( \frac{8}{3} + c  \right ) \\  
 &\Rightarrow c = 8 + 3c \\ 
 &\Rightarrow -2c =8 \\ 
 &\Rightarrow c = -4 
\end{aligned}}
και τα λοιπά.


Σημείωση: Η μέθοδος αυτή δε δουλεύει στη παραπομπή. Εκεί κάνουμε ό, τι έκανε ο Γιώργος.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12186
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Εύρεση συνάρτησης

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Μάιος 14, 2018 6:02 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Μάιος 14, 2018 1:46 pm
Σημείωση: Η μέθοδος αυτή δε δουλεύει στη παραπομπή. Εκεί κάνουμε ό, τι έκανε ο Γιώργος.
Τόλη, και όμως δουλεύει. Δεν γράφω τα βήματα γιατί ακόμα περιμένουμε την λύση του μαθητή, στην αρχική ερώτηση (παραπομπή).


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12186
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Εύρεση συνάρτησης

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Μάιος 17, 2018 10:19 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Δευ Μάιος 14, 2018 6:02 pm
Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Μάιος 14, 2018 1:46 pm
Σημείωση: Η μέθοδος αυτή δε δουλεύει στη παραπομπή. Εκεί κάνουμε ό, τι έκανε ο Γιώργος.
Τόλη, και όμως δουλεύει. Δεν γράφω τα βήματα γιατί ακόμα περιμένουμε την λύση του μαθητή, στην αρχική ερώτηση (παραπομπή).
Τελικά θα βάλω λύση στην εν λόγω παραπομπή γιατί δεν βλέπω ο μαθητής να ενδιαφέρεται.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης