Ολοκληρωματάκι

M.S.Vovos · #1

Να υπολογίσετε το παρακάτω ολοκλήρωμα:
$\displaystyle{\mathcal{I}=\int_{1}^{\sqrt{e}}e^{x^{2}}\left (\frac{1}{x}-\frac{2}{x^{5}} \right )\textup{d} x}$ Φιλικά,
Μάριος

#2

M.S.Vovos έγραψε: ↑
Παρ Ιούλ 20, 2018 6:18 pm
Να υπολογίσετε το παρακάτω ολοκλήρωμα:
$\displaystyle{\mathcal{I}=\int_{1}^{\sqrt{e}}e^{x^{2}}\left (\frac{1}{x}-\frac{2}{x^{5}} \right )\textup{d} x}$ Φιλικά,
Μάριος

Με την αντικατάσταση x^2=u

έχω $\displaystyle I = \frac{1}{2}\int_1^e {{e^u}} \frac{{{u^2} - 2}}{{{u^3}}}du = \frac{1}{2}\int_1^e {\frac{{{e^u}}}{u}} du - \frac{1}{2}\int_1^e {\frac{{2{e^u}}}{{{u^3}}}} du$

Παραγοντική ολοκλήρωση: $\displaystyle \int_1^e {\frac{{2{e^u}}}{{{u^3}}}} du = {\int_1^e {{e^u}\left( { - \frac{1}{{{u^2}}}} \right)} ^\prime }du = ... = \left[ { - \frac{{{e^u}}}{{{u^2}}} - \frac{{{e^u}}}{u}} \right]_1^e + \int_1^e {\frac{{{e^u}}}{u}} du$

Τελικά: $\displaystyle I = \frac{1}{2}\left[ {\frac{{{e^u}}}{{{u^2}}} + \frac{{{e^u}}}{u}} \right]_1^e = \frac{{{e^{e - 2}} + {e^{e - 1}} - 2e}}{2}$

Ολοκληρωματάκι

Ολοκληρωματάκι

Re: Ολοκληρωματάκι

Μέλη σε σύνδεση