ολοκληρωματα

Συντονιστής: R BORIS

Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2279
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

ολοκληρωματα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Δευ Οκτ 08, 2018 1:42 pm

Υπάρχει συνεχής συνάρτηση f ώστε
1.\displaystyle{\int_{0}^{x}f(t)dt=x^2-1,x\in R}?
2.\displaystyle{\int_{0}^{x}f(t)dt=f^2(x)+4,x\in R}?
3.\displaystyle{\int_{0}^{x}f(t)dt=|x|,x\in R}?
4.\displaystyle{\int_{0}^{x}f(t)dt=\sqrt[3]{x^2},x\in R}?
5.\displaystyle{\int_{0}^{x}t^2f(t)dt=x^2,x\in R}?
6.Δείξτε ότι αν υπάρχει, συνεχής συνάρτηση \displaystyle{f} ώστε \displaystyle{\int_{a}^{x}f(t)dt=g(x),x\in R}? πρέπει η συνάρτηση \displaystyle{g} να έχει συνεχή παράγωγο στο R και ρίζα το α.
Σε κάποιες χρειαζόμαστε την παραγώγιση του ολοκληρώματος που είναι εκτος υλης



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2279
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

Re: ολοκληρωματα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Τρί Οκτ 09, 2018 8:22 am

H απάντηση είναι οχι σε όλα διότι

1.για \displaystyle{x=0 \Rightarrow 0=-1}
2.για \displaystyle{x=0 \Rightarrow -4=f^2(0)}
3.παραγωγίσιμη=μη παραγωγίσιμη(στο 0)
4.παραγωγίσιμη=μη παραγωγίσιμη(στο 0)
5.Η \displaystyle{f} δεν μπορεί να είναι συνεχής (στο 0 με όρια)
6.\displaystyle{g'(x)=f(x)=} συνεχής ,\displaystyle{g(a)=0}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης