Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Συντονιστής: R BORIS
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5222
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 56
Στο ίδιο πνεύμα με τα προηγούμενα...
Έστω . Να δειχθεί ότι:
Στο ίδιο πνεύμα με τα προηγούμενα...
Έστω . Να δειχθεί ότι:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Τόλη, ούτε εγώ το έχω δει αλλά δεν αμφιβάλλω ότι είναι αρκετά γνωστό, στην μία ή την άλλη μορφή.
Με είναι
Άρα
και λοιπά, ελπίζοντας ότι δεν μου ξέφυγε κάποιο δευτερεύον τυπογραφικό.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5222
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 11, 2020 10:33 pmΤόλη, ούτε εγώ το έχω δει αλλά δεν αμφιβάλλω ότι είναι αρκετά γνωστό, στην μία ή την άλλη μορφή.
Το ότι ειναι γνωστό ειναι , αλλά γενικά αυτή η αντικατάσταση δε σου έρχεται στο μυαλό αν δεν την έχεις δει !
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 57
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
(Δεν χρειάζεται να κάνετε μέχρι τέλους τις πράξεις στο τελευταίο βήμα γιατί είναι επίπονες. Πάντως η τελική αριθμητική απάντηση είναι ).
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
(Δεν χρειάζεται να κάνετε μέχρι τέλους τις πράξεις στο τελευταίο βήμα γιατί είναι επίπονες. Πάντως η τελική αριθμητική απάντηση είναι ).
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5222
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 11, 2020 11:10 pmΆσκηση 57
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
(Δεν χρειάζεται να κάνετε μέχρι τέλους τις πράξεις στο τελευταίο βήμα γιατί είναι επίπονες. Πάντως η τελική αριθμητική απάντηση είναι ).
Τη θεωρώ αρκετά δύσκολη για Γ' Λυκείου. Έχουμε διαδοχικά:
Πάμε για το κόκκινο ολοκλήρωμα το οποίο είναι εύκολο:
Για το cyan ολοκλήρωμα έχουμε:
Και τέλος για τα δύο μωβ ολοκληρώματα τα οποία είναι ίσα έχουμε:
Τώρα ήρθε η ώρα να τα μαζέψουμε. Οπότε έχουμε:
κ. Μιχάλη τι λύση έχετε;
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Τόλη, γλυτώνουμε πολλές πράξεις με μικρά τεχνάσματα.
α) Τα έτοιμη αντιπαράγωγος, αντίστοιχα, οπότε δεν χρειάζεται η μανούβρα που κάνεις.
β) Για το ολοκλήρωμα των υπόλοιπων, δηλαδή είναι πιο απλό να εργαστούμε πακέτo, και να μην τα χωρίσουμε. Συγκεκριμένα να πούμε (γράφω και για τα )
που είναι απλό με διπλασια γωνία (το έκανες ήδη αλλά εδώ απορροφά και τις άλλες παραστάσεις).
α) Τα έτοιμη αντιπαράγωγος, αντίστοιχα, οπότε δεν χρειάζεται η μανούβρα που κάνεις.
β) Για το ολοκλήρωμα των υπόλοιπων, δηλαδή είναι πιο απλό να εργαστούμε πακέτo, και να μην τα χωρίσουμε. Συγκεκριμένα να πούμε (γράφω και για τα )
που είναι απλό με διπλασια γωνία (το έκανες ήδη αλλά εδώ απορροφά και τις άλλες παραστάσεις).
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5222
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 58
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5222
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 59
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Για να κλείνει. Έχουμε δει παρόμοιες αλλά εδώ τρομάζει η μεγάλη παράσταση. Πλην όμως έχει συμμετρία οπότε...
Θέτοντας και με χρήση των εύκολα βλέπουμε , Άρα
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 60
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
για (χωριστά) και .
(Μου την έστειλε χθες ένας Ρουμάνος φίλος ο οποίος λέει ότι η άσκηση είναι από παλιό Ρουμάνικο διαγωνισμό. Ομολογώ ότι χρησιμοποίησα λογισμικό σε ένα πρώτο βήμα το οποίο μπορώ μεν να κάνω με το χέρι, αλλά ... και η διαστροφή έχει όρια.
.
Το πρώτο βήμα για το οποίο χρησιμοποίησα λογισμικό είναι
. .
Το ότι τα και τα κάνουμε χωριστά δεν μου το είπε ο ίδιος αλλά έτσι βγήκαν στην πορεία.
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
για (χωριστά) και .
(Μου την έστειλε χθες ένας Ρουμάνος φίλος ο οποίος λέει ότι η άσκηση είναι από παλιό Ρουμάνικο διαγωνισμό. Ομολογώ ότι χρησιμοποίησα λογισμικό σε ένα πρώτο βήμα το οποίο μπορώ μεν να κάνω με το χέρι, αλλά ... και η διαστροφή έχει όρια.
.
Το πρώτο βήμα για το οποίο χρησιμοποίησα λογισμικό είναι
. .
Το ότι τα και τα κάνουμε χωριστά δεν μου το είπε ο ίδιος αλλά έτσι βγήκαν στην πορεία.
-
- Δημοσιεύσεις: 1
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 15, 2019 9:44 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Έστω το ζητούμενο ολοκλήρωμα.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τετ Ιαν 15, 2020 1:04 amΆσκηση 60
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
για (χωριστά) και .
(Μου την έστειλε χθες ένας Ρουμάνος φίλος ο οποίος λέει ότι η άσκηση είναι από παλιό Ρουμάνικο διαγωνισμό. Ομολογώ ότι χρησιμοποίησα λογισμικό σε ένα πρώτο βήμα το οποίο μπορώ μεν να κάνω με το χέρι, αλλά ... και η διαστροφή έχει όρια.
.
Το πρώτο βήμα για το οποίο χρησιμοποίησα λογισμικό είναι
. .
Το ότι τα και τα κάνουμε χωριστά δεν μου το είπε ο ίδιος αλλά έτσι βγήκαν στην πορεία.
Έχουμε:
Με την ίδια λογική υπολογίζουμε το
Τέλος, για είναι
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5222
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
´Ασκηση 61
Να υπολογιστεί το ολοκληρώμα:
Να υπολογιστεί το ολοκληρώμα:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
και με την αντικατάσταση είναι
(*)
(*) Στο έγινε η αντικατάσταση πριν βγει το τελικό αποτέλεσμα.
Ίσως υπάρχει ευκολότερος τρόπος.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5222
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 62
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5222
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Χρόνια πολλά Θανάση. Για το ολοκλήρωμα έχουμε:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 1 επισκέπτης