Ορισμένο Ολοκλήρωμα

xristoszafir · #1

Καλησπέρα σας και χρόνια πολλά! Αν είναι εύκολο να μου λύσει κάποιος την απορία γιατί οι online υπολογιστές ολοκληρώματος δίνουν το αποτέλεσμα $\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{1-x}}dx=2$ . Ο ορισμός του ολοκληρώματος δεν απαιτεί τη συνέχεια της συνάρτησης στο $\left [ 0,1 \right ]$ ;

Tolaso J Kos · #2

xristoszafir έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 18, 2020 9:25 pm
Καλησπέρα σας και χρόνια πολλά! Αν είναι εύκολο να μου λύσει κάποιος την απορία γιατί οι online υπολογιστές ολοκληρώματος δίνουν το αποτέλεσμα $\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{1-x}}dx=2$ . Ο ορισμός του ολοκληρώματος δεν απαιτεί τη συνέχεια της συνάρτησης στο $\left [ 0,1 \right ]$ ;

Αν μιλάμε για σχολικά μαθηματικά, ναι. Αλλιώς όχι δεν είναι απαραίτητο .

xristoszafir · #3

Αυτό που μου κάνει εντύπωση είναι ότι η συνάρτηση απειρίζεται στο 1... Πώς θα υπολογιζόταν το άθροισμα Riemann σε αυτή την περίπτωση;

Tolaso J Kos · #4

Πρόκειται για γενικευμένο ολοκλήρωμα. Αυτό που θα κάνεις είναι το εξής. Θεώρησε το ολοκλήρωμα:

$\displaystyle{\int_0^{1-\epsilon} \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{1-x}}}$
και πάρε όριο καθώς $\epsilon \rightarrow 0$ . Μπορείς να υπολογίσεις το άθροισμα Riemann του παραπάνω ολοκληρώματος.

Υ.Σ: Δε ξέρω ποιο είναι το υπόβαθρό σου , αλλά αν είσαι μαθητής Λυκείου περίμενε μία χρονιά για να τα διδαχθείς σωστά.

xristoszafir · #5

Σ' ευχαριστώ πάρα πολύ για την απάντηση! Με βοήθησε πολύ

Ορισμένο Ολοκλήρωμα

Ορισμένο Ολοκλήρωμα

Re: Ορισμένο Ολοκλήρωμα

Re: Ορισμένο Ολοκλήρωμα

Re: Ορισμένο Ολοκλήρωμα

Re: Ορισμένο Ολοκλήρωμα

Μέλη σε σύνδεση